周测卷(十一) (测试范围：用尺规作三角形；利用三角形全等测距离)-七年级下册初一数学【同步测试卷】北师大版

△ABF 和 △ACF 中, AB=AC, AF=AF, FB=FC, ì î í ï ï ï ï ∴ △ABF ≌ △ACF,∴ ∠BAF = ∠CAF,∴AF 平 分∠BAC. 21.证 明:∵∠A =∠D =90°,∴△BAC 和 △CDB 为 直 角 三 角 形.在 Rt△BAC 和 Rt△CDB中, AC=BD, BC=BC,{ ∴Rt△BAC≌Rt△CDB(HL),∴∠ACB=∠DBC,∴∠OCB= ∠OBC,∴OB=OC. 22.解:(1)CD∥FB.证明如下:∵E 是AD 中点,∴AE=DE.∵E 是CF 中点,∴CE= EF.在△DEC 和△AEF 中, DE=AE, ∠DEC=∠AEF, CE=EF, ì î í ï ï ï ï ∴△DEC≌△AEF(SAS),∴∠DCE=∠F, ∴CD∥FB; (2)∵BC=BF,CE=EF,∴BE⊥CF(等腰三角形三线合一). 23.证明:∵AC∥DF,AE∥BF,∴∠C=∠D,∠AGC=∠DHF.∵DG=CH,∴CH + HG=HG+DG,即 CG=DH .在 △DFH 和 △CAG 中, ∠C=∠D, CG=DH, ∠AGC=∠DHF, ì î í ï ï ï ï ∴△DFH ≌ △CAG(ASA). 24.证明:∵BF∥AC,∠ACB=90°,∴∠CBF=90°,∴∠BCF+∠F=90°.∵CE⊥AD, ∴ ∠BCF + ∠ADC = 90°, ∴ ∠F = ∠ADC. 在 △ACD 和 △CBF 中, ∠ADC=∠F, ∠ACD=∠CBF=90°, AC=BC, ì î í ï ï ï ï ∴△ACD≌△CBF(AAS),∴CD=BF.∵D 为BC 中 点,∴CD= BD,∴BF=CD=BD= 1 2 BC= 1 2 AC,即 AC=2BF. 25.证明:(1)∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即 BF=CE.∵∠A=∠D =90°, ∴△ABF与△DCE 都为直角三角形.在 Rt△ABF 和 Rt△DCE 中, BF=CE, AB=CD,{ ∴Rt△ABF ≌Rt△DCE(HL),∴AF=DE; (2)∵Rt△ABF≌Rt△DCE(已证),∴∠AFB=∠DEC,∴OE=OF.∵OP⊥EF,∴OP 平分∠EOF. 11.周测卷(十一) 一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.A 6.D 7.C 8.D 9.C —451— 10.A 解析:∵四边形 ABCD 是 矩 形,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB=68°.∵由 作 法 可知,AF 是∠DAC 的平分线,∴∠EAF= 1 2 ∠DAC=34°.∵由 作 法 可 知,EF 是 线 段AC 的 垂直平分线,∴∠AEF=90°,∴∠AFE=90°-34°=56°,∴∠α=56°. 二、11.65 12.50° 13.1.1 14.20 15.4 16.20 三、17.解:能.理 由 是:∵∠ACB=90°,∴∠ACD=∠ACB=90°.在△ACD 和△ACB 中, AC=AC, ∠ACD=∠ACB, DC=BC, ì î í ï ï ï ï ∴△ACD≌△ACB(SAS),∴AB=AD. 18.解:∵∠CPD=36°,∠APB=54°,∠CDP=∠ABP=90°,∴∠DCP=∠APB=54°. 在△CPD 和△PAB 中,∵ ∠CDP=∠ABP, DC=PB, ∠DCP=∠APB, ì î í ï ï ï ï ∴△CPD≌△PAB(ASA),∴DP=AB.∵DB =36m,PB=10m,∴AB=DP=36-10=26(m),即:楼高 AB 是26米. 19.解:由 题 意 得:AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB= 90°,∴∠ACD +∠BCE =90°,∠ACD +∠DAC=90°,∴∠BCE =∠DAC.在 △ADC 和 △CEB 中, ∠ADC=∠CEB, ∠DAC=∠BCE, AC=BC, ì î í ï ï ï ï ∴△ADC≌△CEB(AAS);由题意得:EC=AD=6cm,DC= BE=14cm,∴DE=DC+CE=20(cm),即:两堵木墙之间的距离为20cm. 20.解:如图,延长 CE 交AB 于F,则∠A+∠1=90°,∠C+∠2= 90°.∵ ∠1 = ∠2,∴∠A = ∠C.在 △ABD 和 △CDE 中, ∠A=∠C, AB=CD, ∠ABD=∠CDE=90°, ì î í ï ï ï ï ∴△ABD≌△CDE(ASA),∴DB=DE.∵DE =2米,∴DB 的长度是2米. 21.(1)证明:∵AB=BC=CA,∴∠A=∠BCE=60°.∵两只蜗牛速度相同,且同时出 发,∴CE=AD.在△ACD 与△CBE 中, AC=CB, ∠A=∠