周测卷(十四) (测试范围：月考试卷二)-七年级下册初一数学【同步测试卷】北师大版

(2)∠DBC= 1 2 ∠BAC.设∠C=β,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=β,∴∠BAC=180°- 2β,∠BAD=∠ABC+∠C=2β.∵BD ⊥AC,∴∠ABD =90°-2β,∴∠DBC=90°-β, ∴∠DBC= 1 2 ∠BAC. 24.解:如图所示. 25.证明:如 图,连 接 BM,∵在 等 边△ADM 中,BC∥MD,∴△ABC 是 等 边 三 角 形, ∴AB=AC.在等边△ADM 中,AD=AM =DM,∠D=∠AMD=60°,∴AD-AB=AM - AC,即BD=MC.∵BC∥MD,∴∠ECM =∠AMD=60°,∴∠ECM =∠D.∵CE=AM, ∴CE=DM .在△BDM 和△MCE 中, BD=MC, ∠D=∠ECM, DM=CE, ì î í ï ï ï ï ∴△BDM ≌△MCE(SAS),∴MB= ME.∵MF⊥BC,∴BF=EF(等腰三角形三线合一). 14.周测卷(十四) 一、1.A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.B 7.D 8.C 9.B 10.D 二、11.3<AB<13 12.12 13.6或8 14.SAS 15.BC=DC(答案不唯一) 16.a+b -c 17.6 解析:∵CB=CA,∴∠CBA=∠CAB.∵∠MAC=∠MBE,∴∠CBA-∠MBC =∠CAB-∠MAC,即∠ABM=∠BAM,∴AM=BM .∵ME⊥BC,MF⊥AC,∴∠MEB= ∠MFA=90.又∵∠MBE=∠MAF,∴△MEB≌△MFA(AAS),∴BE=AF.∵D 是AB 边 的中点,∴BD=AD.又∵∠DBE=∠DAF,∴△DBE≌△DAF(SAS),∴DE=DF=6. 18.3厘米/秒或 15 4 厘米/秒 解析:设点 P 运动的时间为t 秒,则 BP=3tcm,CP=(8- 3t)cm,∵∠B=∠C,∴①当 BE=CP=5cm,BP=CQ 时,△BPE 与△CQP 全 等,此 时, 5=8-3t,解得t=1,∴BP=CQ=3cm,此 时,点 Q 的 运 动 速 度 为3÷1=3(厘 米/秒);②当 —951— BE=CQ=5cm,BP=CP 时,△BPE 与△CQP 全 等,此 时,3t=8-3t,解 得t= 4 3 ,∴点 Q 的运动速度为5÷ 4 3 = 15 4 (厘米/秒). 三、19.解:(1)如图所示,△A'B'C',点Q 即为所求; (2)S△ABC=3×4- 1 2 ×2×3- 1 2 ×2×2- 1 2 ×1×4=12-3-2-2=5;故答案为:5. 20.证明:(1)∵EA ∥FB,∴∠EAC=∠FBD.∵EC∥FD,∴∠ECA =∠FDB.在 △EAC 和△FBD 中, ∠ECA=∠FDB, ∠EAC=∠FBD, EA=FB, ì î í ï ï ï ï ∴△EAC≌△FBD(AAS); (2)∵△EAC≌△FBD,∴AC=BD,∴AC-BC=BD-BC,即 AB=CD. 21.解:(1)△ABC 的面积:8×6÷2=24(cm2),CD 的长:24×2÷10=4.8(cm); (2)①CD 为高,AP=6×2÷4.8=2.5(cm),t=2.5÷1=2.5(秒);②AC 为高,CP=6×2 ÷8=1.5(cm),t=(10+6-1.5)÷1=14.5(秒).故t 为2.5秒或14.5秒时,△PAC 的面积为 6cm2. 22.解:(1)EF =BE +CF.理 由:∵BO 平 分 ∠ABC,CO 平 分 ∠ACB,∴∠EBO = ∠OBC,∠FCO=∠OCB.∵EF∥BC,∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB,∴∠EBO= ∠EOB,∠FOC=∠FCO,∴BE=OE,CF=OF,∴EF=OE+OF=BE+CF; (2)不 成 立.理 由:∵BO 平 分∠ABC,CO 平 分∠ACD,∴∠EBO=∠OBC,∠FCO= ∠OCD.∵EF∥BC,∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCD,∴∠EBO=∠EOB,∠FOC= ∠FCO,∴BE=OE,CF=OF,∴EF=OE-OF=BE-CF. 23.(1)解:∵∠A=80°,∴∠ABC+∠ACB=100°.∵点 P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线 的交点,∴∠P=180°- 1 2 (∠ABC+∠ACB)=180°- 1 2 ×100°=130°; (2)∵外 角∠MBC,∠NCB 的 角 平 分 线 交 于 点Q,∴∠QBC+∠QCB= 1 2 (∠MBC+ ∠NCB)= 1 2 (360°-∠ABC-∠ACB)= 1 2 (180°+∠A)=90°+ 1 2 ∠A,∴∠Q=90°- —061— 1 2 ∠A; (3)∵CQ 为△ABC 的外角∠NCB 的角平分线,∴CE 是△ABC 的外角∠ACF 的平分 线