周测卷(十二) (测试范围：轴对称现象；探索轴对称的性质)-七年级下册初一数学【同步测试卷】北师大版

(2)解:DC 和BE 所成的∠BFC 的大小不变.理由如下:∵△ACD≌△CBE,∴∠EBC= ∠ACD,∴∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD=180°-∠ACB= 180°-60°=120°. 12.周测卷(十二) 一、1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.D 7.C 8.B 9.B 10.D 解析:分 别 作 点 P 关 于OA,OB 的 对 称 点P1,P2,连 接 P1,P2,交 OA 于 M,交 OB 于N,则OP1=OP=OP2,∠OP1M=∠MPO,∠NPO=∠NP2O,根据轴对称的性质可 得 MP=P1M,PN =P2N,∴△PMN 的 周 长 的 最 小 值 =P1P2,由 轴 对 称 的 性 质 可 得 ∠P1OP2=2∠AOB=2α,∴等 腰△OP1P2中,∠OP1P2+∠OP2P1=180°-2α,∴∠MPN =∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=∠OP1P2+∠OP2P1=180°-2α. 二、11.2 无数 12.③ 13.书 14.30° 15.2<A'C'<8 16.35° 17.15 98 18.4.5 解析:∵点 P 关于CA 的对称 点P1恰 好 落 在 线 段 ED 上,P 点 关 于CB 的 对 称 点P2落在ED 的延长线上,∴PE=EP1,PD=DP2.∵PE=2.5,PD=3,DE=4,∴P2D= 3,EP1=2.5,即 DP1=DE-EP1=4-2.5=1.5,则线段 P1P2的长为:P1D+DP2=1.5+3= 4.5.故答案为:4.5. 三、19.解:如图所示: 20.解:如图: 故答案为:3;4;5;6;7;n. —651— 21.解: 22.解:(1)△ABC 的周长=AB+BC+AC=2a2-a-7+10-a2+a=a2+3; (2)当a=2.5时,AB=2a2-a-7=2×6.25-2.5-7=3,BC=10-a2=10-6.25= 3.75,AC=a=2.5,∵3+2.5>3.75,∴当a=2.5时,三角形存在,周长=a2+3=6.25+3= 9.25;当a=3时,AB=2a2-a-7=2×9-3-7=8,BC=10-a2=10-9=1,AC=a=3,∵3 +1<8.∴当a=3时,三角形不存在; (3)∵△ABC 与△DEF 成轴对称图形,点 A 与点D 是对称点,点 B 与点E 是对称点, ∴EF=BC,DF=AC,∴10-a2=4-b2,即a2-b2=6;a=3-b,即a+b=3.把a+b=3代 入a2-b2=6,得3(a-b)=6,∴a-b=2. 23.解:(1)如 图①中,由 翻 折 得:∠AEF=∠A'EF,∠BEG=∠B'EG,∴2∠B'EF+ 2∠B'EG=180°,∴∠GEF=∠B'EF+∠B'EG=90°; (2)如图②,结 论:2α-β=180°.理 由:如 图②,由 翻 折 得:∠AEF=∠A'EF,∠BEG= ∠B'EG.∵2∠A'EF+2∠B'EG+∠A'EB'=180°,∴2(∠A'EF+∠B'EG)+A'EB'=180°, ∴2(∠GEF-∠A'EB')+∠A'EB'=180°,∴2∠GEF-∠A'EB'=180°,∴2α-β=180°. 如图③,结 论:2α+β=180°,理 由:如 图 ③,由 翻 折 得:∠AEF =∠A'EF,∠BEG = ∠B'EG,∵2∠A'EF+2∠B'EG-∠A'EB'=180°,∴2(∠A'EF+∠B'EG)-∠A'EB'= 180,∴2(∠GEF+∠A'EB')-∠A'EB'=180°,∴2∠GEF+∠A'EB'=180°,∴2α+β =180°. 24.解:∵A 点 和 E 点 关 于 BD 对 称,∴∠ABD =∠EBD,即 ∠ABC=2∠ABD = 2∠EBD.又∵B 点 和C 点 关 于 DE 对 称,∴∠DBE=∠C,∴∠ABC=2∠C.∵∠A=90°, ∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°,∴∠C=30°. 25.(1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形,∴∠D=∠A=∠C=90°,AD=BC=6,CD=AB =8.根据题意得:△ABP≌△EBP,∴EP=AP,∠E=∠A=90°,BE=AB=8.在△ODP 和 △OEG 中, ∠D=∠E, OD=OE, ∠DOP=∠EOG, ì î í ï ï ï ï ∴△ODP≌△OEG(ASA),∴OP=OG,PD=GE,∴DG= OD+OG=OE+OP=EP=AP; (2)由(1)可知:PD=EG.∵AP=x,∴EG=PD=AD-AP=6-x,CG=CD-DG= CD-AP=8-x,故答案为:6-x;8-x. —751— $$ 12.周测卷(十二) (测试范围:轴对称现象;探索轴对称的