周测卷(十) (测试范围：图形的全等；探索三角形全等的条件)-七年级下册初一数学【同步测试卷】北师大版

∠BEF=∠2+∠AFD =90°,∴∠BEF =∠AFD.∵∠BFE =∠AFD (对 顶 角 相 等), ∴∠BEF=∠BFE. 24.解:(1)∠P=90°+ 1 2 ∠A.理由如下:∵BP,CP 是∠ABC 和∠ACB 的 角 平 分 线, ∴∠PBC= 1 2 ∠ABC,∠PCB= 1 2 ACB.∵∠P=180°-(∠PBC+∠PCB),即∠P=180°- 1 2 (∠ABC+∠ACB).而∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∴∠P=180°- 1 2 (180°-∠A),即 ∠P=90°+ 1 2 ∠A; (2)∠P =90°- 1 2 ∠A.理 由 如 下:∵BP,CP 是 ∠ABC 和 ∠ACB 外 角 的 平 分 线, ∴∠PBC= 1 2 ∠DBC,∠PCB= 1 2 ∠ECB,∴∠PBC= 1 2 (180°-∠ABC),∠PCB= 1 2 (180° -∠ACB),∴∠P=180°-(∠PBC+∠PCB),即∠P=180°- 1 2 (360°-∠ABC-∠ACB), 而∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∴∠P=180°- 1 2 (360°-180°+∠A),即 ∠P=90°- 1 2 ∠A; (3)∠P= 1 2 ∠A.理 由 如 下:∵BP 为∠ABC 的 角 平 分 线,CP 为∠ACF 的 角 平 分 线, ∴∠PBC= 1 2 ∠ABC,∠PCF= 1 2 ∠ACF.∵∠PCF=∠PBC+∠P,∴∠P= 1 2 ∠ACF- 1 2 ∠ABC= 1 2 (∠ACF-∠ABC)= 1 2 ∠A. 10.周测卷(十) 一、1.C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.C 7.D 8.A 解析:作 DG⊥AB 于G,DH⊥BC 于 H,∵D 是∠ABC 平分线上一点,DG⊥AB, DH⊥BC,∴DH=DG.在 Rt△DEG 和 Rt△DFH 中, DG=DH, DE=DF,{ ∴Rt△DEG≌Rt△DFH —251— (HL),∴∠DEG =∠DFH .又 ∵∠DEG +∠BED =180°,∴∠BFD +∠BED =180°, ∴∠BFD=180°-140°=40°. 9.B 10.A 二、11.2 12.135 13.∠A=∠D 14.三角形具有稳定性 15.90° 16.4,12或16 17. 4 9 a2 解析:过E 作EP⊥BC 于点P,EQ⊥CD 于点Q.∵四 边 形 ABCD 是 正 方 形, ∴∠BCD=90°.又∵∠EPM =∠EQN =90°,∴∠PEQ=90°,∴∠PEM +∠MEQ=90°. ∵△FEG是直角三角形,∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°,∴∠PEM =∠NEQ.∵AC 是 ∠BCD 的 角 平 分 线,∠EPC=∠EQC=90°,∴EP =EQ,∴ 四 边 形 PCQE 是 正 方 形.在 △EPM 和△EQN 中, ∠PEM=∠NEQ, EP=EQ, ∠EPM=∠EQN, ì î í ï ï ï ï ∴△EPM ≌△EQN (ASA),∴S△EQN =S△EPM , ∴四边形EMCN 的 面 积 等 于 正 方 形 PCQE 的 面 积.∵正 方 形 ABCD 的 边 长 为a,∴AC= 2a.∵EC=2AE,∴EC= 22 3 a,∴EP=PC= 2 3 a,∴正 方 形 PCQE 的 面 积= 2 3 a× 2 3 a= 4 9 a2,∴四边形EMCN 的面积= 4 9 a2. 18. 1 2 n(n+1) 三、19.解:∵AF=DC(已知),∴AF+FC=DC+FC(等式的性质),即 AC=DF.在△ABC 和△DEF 中, BC=EF(已知), ∠BCA=∠EFD(已知), AC=DF(已证), ì î í ï ï ï ï ∴△ABC≌△DEF(SAS),∴AB=DE(全等三角形 的对应边相等);故答案为:FC;FC;AC;DF;BCA;EFD;AC;DF;△ABC;△DEF;AB;DE. 20.证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠CEB=∠BDC= 90°.∵∠ECB=90°-∠ABC,∠DBC=90°-∠ACB,∴∠ECB=∠DBC,∴FB=FC.在 —351— △ABF 和 △ACF 中, AB=AC, AF=AF, FB=FC, ì î í ï ï ï ï ∴ △ABF ≌ △ACF,∴ ∠BAF = ∠CAF,∴AF 平 分∠BAC. 21.证 明:∵∠A =∠D =90°,∴△BAC 和 △CDB 为 直 角 三 角 形.在 Rt△BAC 和 Rt△CDB中, AC=BD, BC=BC,{ ∴Rt△BAC≌Rt△CDB(HL),∴∠ACB=∠DBC,∴∠OCB= ∠OBC,∴OB=OC. 22.