7.5 多边形的内角和与外角和 第一课时【中档题】 -【课时分层练】2020-2021学年七下数学同步备课系列（苏科版）之第7章平面图形的认识（二）

7.5 多边形的内角和与外角和 第一课时【中档题】 （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 【知识点回顾】 三角形内角和为180度 【课时练习】 一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．（2021·江苏苏州市·八年级期末）定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形中，则它的优美比为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由已知可以写出∠B和∠C，再根据三角形内角和定理可以得解． 【详解】 解：由已知可得：∠B=∠C=k∠A=（36k）°， 由三角形内角和定理可得：2×36k+36=180， ∴k=2， 故选B． 【点睛】 本题考查等腰三角形的应用，熟练掌握等腰三角形的性质、三角形内角和定理及方程思想的应用是解题关键 ． 2．（2020·浙江金华市·八年级期末）如图，在中，是角平分线，是高，已知，，那么的度数为（ ） A．72° B．75° C．70° D．60° 【答案】A 【分析】 利用角平分线的定义和三角形内角和定理，余角即可计算． 【详解】 由图可知， ∵AD是角平分线． ∴， ∴， ∵， ∴ ∵，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了角平分线的定义和三角形的内角和定理以及余角．根据题意找到角之间的数量关系是解答本题的关键． 3．（2020·浙江嘉兴市·八年级期末）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边、相交于点D，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可． 【详解】 解：∵∠CEA=，∠BAE=， ∴∠ADE= −∠CEA−∠BAE=， ∴∠BDC=∠ADE=， 故选：B 【点睛】 本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 4．（2020·四川绵阳市·东辰国际学校八年级期末）一个三角形的三个内角中（ ） A．至少有一个等于90° B．至少有一个大于90° C．不可能有两个大于89° D．不可能都小于60° 【答案】D 【分析】 根据三角形的内角性质、三角形的内角和定理逐项判断即可得． 【详解】 A、反例：锐角三角形的三个内角均小于，此项错误； B、反例：锐角三角形的三个内角均小于，此项错误； C、反例：一个三角形的三个内角分别为，此项错误； D、因为三角形的内角和等于，所以不可能都小于，此项正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查了三角形的内角、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键． 5．（2020·内蒙古赤峰市·八年级期中）等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为，则底角度数是（　　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】 由三角形的高可在三角形的内部，也可在三角形的外部，所以分锐角三角形和钝角三角形两种情况作出符合题意的图形，再结合等腰三角形的性质与三角形的内角和定理求解即可． 【详解】 解：如图，分两种情况： ①如图，当三角形的高在三角形的内部时， AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°， ∴∠A=60°， ∴∠C=∠ABC= =60°； ②如图，当三角形的高在三角形的外部时， AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°， ∴∠DAB=60°，∠BAC=120°， ∴∠C=∠ABC= ． 故选：． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的两锐角互余，三角形的内角和定理的应用，三角形的高的含义，分类讨论的数学思想，掌握分类讨论解决问题是解题的关键． 6．（2020·四川绵阳市·东辰国际学校八年级月考）在△ABC中，高BD和CE所在的直线相交于点O，且点O与点B、C不重合，∠A=50°，则∠BOC的度数为（ ）． A．50°或130° B．40°或130° C．50°或65 D．40°或65° 【答案】A 【分析】 分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用四边形内角和定理和三角形内角和定理求解即可． 【详解】 解：当△ABC是锐角三角形时，如图① ∵ ∴∠ADB=∠AEC=90° ∵∠ADB+∠DOE+∠AEO+∠A=360°，∠A=50° ∴∠DOE=360°-∠ADB-∠AEC-∠A=360°-90°-90°-50°=130° ∵∠BOC=∠DOE ∴∠BOC=130°； 当△ABC是钝角三角形时，如图② ∵∠ ∴∠ ∵∠ ∴∠ 综上所述，∠BOC的度数为130°或50° 故选：A 【点睛】 本题主要考查了三