7.4 认识三角形 第二课时【中档题】 -【课时分层练】2020-2021学年七下数学同步备课系列（苏科版）之第7章平面图形的认识（二）

7.4 认识三角形 第二课时【中档题】 （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 【知识点回顾】 1、 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段。 2、 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间 的线段。 3、 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段。 【课时练习】 一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．（2020·四川绵阳市·东辰国际学校八年级月考）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且，则△ABC的面积为（ ）平方厘米 A．9 B．12 C．15 D．18 1．B 【分析】 由点D为BC的中点，可得△ABD、△ACD与△ABC的面积之比，继而由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得△BCE和△EFB的面积之比，据此可解答． 【详解】 解：如图，∵D为BC的中点， ∴S△ABD = S△ACD = S△ABC， ∵E为AD的中点， ∴S△BDE = S△ABD，S△CDE = S△ACD， ∴S△BDE + S△CDE = S△ABD+ S△ACD= S△ABC， ∴S△BEC = S△ABC， ∵F为EC的中点， ∴S△BEF = S△BEC= S△ABC， ∵S△BEF=3， ∴S△ABC=12． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 2．（2021·全国八年级）如图所示，为的中线，于点，于点，，则等于        A． B． C． D． 2．B 【分析】 由为中线得到，根据于点，于点，列得，分别代入计算即可. 【详解】 解：在中，为中线， ∴， 于，于  ，，， ∴， ∴ 解得， 故选：B. 【点睛】 此题考查三角形中线的性质：三角形的中线将三角形分为两个面积相等的三角形. 3．（2020·内蒙古赤峰市·八年级期中）等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为，则底角度数是（　　　） A． B． C．或 D．或 3．D 【分析】 由三角形的高可在三角形的内部，也可在三角形的外部，所以分锐角三角形和钝角三角形两种情况作出符合题意的图形，再结合等腰三角形的性质与三角形的内角和定理求解即可． 【详解】 解：如图，分两种情况： ①如图，当三角形的高在三角形的内部时， AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°， ∴∠A=60°， ∴∠C=∠ABC= =60°； ②如图，当三角形的高在三角形的外部时， AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°， ∴∠DAB=60°，∠BAC=120°， ∴∠C=∠ABC= ． 故选：． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的两锐角互余，三角形的内角和定理的应用，三角形的高的含义，分类讨论的数学思想，掌握分类讨论解决问题是解题的关键． 4．（2021·庆云县第二中学）如图，AE、AD分别是的高和角平分线，且，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．B 【分析】 根据三角形内角和定理求出∠BAC=，利用AD平分∠BAC及三角形的外角性质求出∠ADC=∠B+∠BAD=，再根据∠AED=求出答案． 【详解】 ∵，， ∴∠BAC=， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=， ∵AE⊥BC， ∴∠AED=， ∴∠DAE=-∠ADE=， 故选：B． 【点睛】 此题考查三角形的内角和定理，三角形的外角性质，垂直的定义，角平分线的性质，直角三角形两锐角互余，这是三角形的基础题型． 5．（2021·全国八年级）下列说法错误的是（　　） A．三角形的三条高的交点一定在三角形内部 B．三角形的三条中线的交点一定在三角形内部 C．三角形的三条角平分线的交点一定在三角形内部 D．三角形的三条边的垂直平分线的交点可能在三角形内部，也可能在三角形外部 5．A 【分析】 根据三角形的角平分线、高、中线的定义判断即可． 【详解】 A、三角形的三条高的交点在三角形内部、外部或顶点上，本选项说法错误，符合题意； B、三角形的三条中线的交点一定在三角形内部，本选项说法正确，不符合题意； C、三角形的三条角平分线的交点一定在三角形内部，本选项说法正确，不符合题意； D、三角形的三条边的垂直平分线的交点可能在三角形内部，也可能在三角形外部，本选项说法正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形的角