7.4 认识三角形 第二课时【培优题】 -【课时分层练】2020-2021学年七下数学同步备课系列（苏科版）之第7章平面图形的认识（二）

7.4 认识三角形 第二课时【培优题】 （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 【知识点回顾】 1、 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段。 2、 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间 的线段。 3、 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段。 【课时练习】 一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．（2020·福建泉州市·泉州五中九年级其他模拟）如图，△ABC的面积为30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，则图中四边形EDCF的面积等于（　　） A．8.5 B．8 C．9.5 D．9 【答案】B 【分析】 连接CE，由AE=ED可得△ABE和△BED面积相等、△AEC与△DEC面积相等，同理可得△ABD的面积是△ADC面积的2倍，由△AEB与△BEC的面积比可得到其BE边上高之比，进而得到△EFC与△AEF的面积之比，求得△AEF的面积，再用△ADC的面积减去△AEF的面积即可得到四边形EDCF的面积． 【详解】 解：连接CE． ∵△ABC的面积为30，AE=ED，BD=2DC ∴S△ABD=20，S△ADC=10，S△ABE=S△BDE=10 ∴S△EDC=5 ∴S△BEC=15 ∴S△ABE:S△BEC=2:3 ∴△ABE与△BEC边上高之比为2:3 ∴S△AEF: S△EFC=2:3 ∵S△AEC= S△ADC- S△EDC=5 ∴S△AEF= ∴四边形EDCF的面积为S△ADC- S△AEF=8． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查三角形面积计算的应该用，掌握面积公式并能熟练运用是解题关键． 2．（2020·河北邯郸市·七年级期末）如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（ ） A．5° B．13° C．15° D．20° 【答案】C 【分析】 由三角形的内角和定理，可求∠BAC=82°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=41°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=56°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE，问题得解． 【详解】 在△ABC中， ∵∠ABC=34°，∠ACB=64°, ∴∠BAC=180°−∠B−∠C=82°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE=∠CAE=41°. 又∵AD是BC边上的高， ∴∠ADB=90°， ∵在△ABD中∠BAD=90°−∠B=56°， ∴∠DAE=∠BAD −∠BAE =15°. 【点睛】 在本题中，我们需要注意到已知条件中已经告诉三角形的两个角，所以利用内角和定理可以求出第三个角，再有已知条件中提到角平分线和高线，所以我们可以利用角平分线和高线的性质计算出相关角，从而利用角的和差求解，在做几何证明题时需注意已知条件衍生的结论. 3．（2019·定边县第三中学八年级期中）如图所示，在中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②；③和都是等腰三角形；④的周长等于与的和，其中正确的有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】 通过平行线和角平分线得到相等的角，再根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质解答即可． 【详解】 解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P， ∴∠MBP=∠PBC，∠PCN=∠PCB， 又∵MN∥BC， ∴∠PBC=∠MPB，∠NPC=∠PCB， ∴∠MBP=∠MPB，∠NPC=∠PCN， ∴BM=MP，PN=CN， ∴MN=MP+PN=BM+CN，故②正确， △BMP和△CNP都是等腰三角形，故③正确， ∵△AMN的周长=AM+AN+MN，MN=BM+CN， ∴△AMN的周长等于AB与AC的和，故④正确， 不能说明，故①错误； 故答案为B． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质和平行线的性质等知识，通过平行线和角平分线得到相等的角是解答本题的关键． 4．（2020·沙坪坝区·重庆南开中学八年级月考）如图，中，点、、分别在三边上，、、交于一点，，，，则（ ） A． B． C．40 D．41 【答案】B 【分析】 设，，先根据得到，列出一个式子，再根据列出一个式子，解方程组得到这两个三角形的面积，最后加起来得总面积． 【详解】 解：设，， ∵， ∴， ∴，即，整理得①， ∵， ∴，整理得②， 根据①②算出，， ∴． 故选：B． 【点睛】 本题考查三角形面积的比例关系，解题的关键是根据边的比，