7.4 认识三角形 第一课时【培优题】 -【课时分层练】2020-2021学年七下数学同步备课系列（苏科版）之第7章平面图形的认识（二）

7.4 认识三角形 第一课时【培优题】 （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 【知识点回顾】 1、 三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边； 2、三条线段要构成三角形只要满足：较小的两边之和大于第三边即可； 【课时练习】 一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．（2020·北京昌平区·临川学校八年级月考）等腰三角形一腰上的中线把周长分为9cm和21cm的两部分，则这个等腰三角形的底边长是（ ） A．2cm B．14cm C．18cm D．2cm或18cm 1．A 【分析】 设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具休是哪部分的长为21，故应该列两个方程组求解． 【详解】 设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm， 由题意得 或 ， 解得 或 ∵6+6<18，不能构成三角形， 故等腰三角形的底边长为2cm， 故选A． 【点睛】 此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于列出方程． 2．（2020·三台县潼川初级中学校八年级月考）若a，b，c是△ABC的三边，则化简的结果是（ ） A． B． C． D．0 2．B 【分析】 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a-b-c<0，b-a-c＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算． 【详解】 根据三角形的三边关系，得 a-b-c<0，b-a-c <0 ∴原式= 故选B． 【点睛】 本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系． 3．（2020·珠海市斗门区实验中学八年级期中）如图，已知P是△ABC内任一点， AB＝12，BC＝10，AC＝6，则 PA+PB+PC的值一定大于（ ） A．14 B．15 C．16 D．28 3．A 【分析】 在三个三角形中分别利用三边关系列出三个不等式，相加后根据不等式的性质即可得到正确的结论. 【详解】 解：如图所示，在△ABP中，AP+ BP> AB， 同理: BP + PC > BC，AP+ PC > AC， 以上三式左右两边分别相加得到: 2(PA+ PB+ PC)> AB+ BC+ AC, 即PA+ PB+ PC>(AB+ BC+ AC)， ∴PA+ PB+ PC>×（12+10+6）=14， 即PA+ PB+ PC>14 故选A. 【点睛】 本题主要考查的是三角形的三边关系，在三个三角形中分别利用三边关系列出三个不等式，相加后即可得到正确的结论; 4．（2020·全国八年级课时练习）如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（　　） A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm 4．D 【解析】 试题分析：①当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论； ②当A，B，C三点不在一条直线上时，根据三角形三边关系讨论. 解：当点A、B、C在同一条直线上时，①点B在A、C之间时：AC=AB+BC=3+1=4；②点C在A、B之间时：AC=AB-BC=3-1=2， 当点A、B、C不在同一条直线上时，A、B、C三点组成三角形，根据三角形的三边关系AB-BC ＜AC＜AB+BC，即2＜AC＜4，综上所述，选D. 故选D. 点睛：本题主要考查点与线段的位置关系..利用分类思想得出所有情况的图形是解题的关键， 5．（2019·惠州市第五中学八年级期中）已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（ ） A．2a－10 B．10－2a C．4 D．－4 5．C 【解析】 试题分析：已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则根据三角形的三边关系：可得：a-1>4-2，a-1<2+4即a>3，a<7.所以a－3>0，a-7<0. |a－3|＋|a－7|=a-3+（7-a）=4.故选C 点睛：本题主要考查考生三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。由此可以得到a>3，a<7，因此可以判断a-3和a-7的正负情况。此题还考查了考生绝对值的运算法则：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零。由此可化简|a－3|＋|a－7| 6．（2020·全国八年级期中）若一个三角形的三条边长分别为3，2a+1，7，则整数a的值不可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．A 【分析】 先根据三角形的三边关系定理求出a的取值范围，再判断各选项即可得．