7.2 探索平行线的性质【中档题】 -【课时分层练】2020-2021学年七下数学同步备课系列（苏科版）之第7章平面图形的认识（二）

7.2 探索平行线的性质【中档题】 （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 【知识点回顾】 1、平行线的性质一：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 记作：两直线平行，同位角相等。 2、平行线的性质二：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 记作：两直线平行，内错角相等。 3、平行线的性质三：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角角互补。 记作：两直线平行，同旁内角互补。 【课时练习】 一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．（2021·渝中区·重庆巴蜀中学七年级期末）如图，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 过点E作，先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质分别可得和的度数，然后根据角的和差即可得． 【详解】 如图，过点E作， ， ， 又， ， ， ， 故选：D． 【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 2．（2020·浙江金华市·七年级期中）将一副三角板按如图放置，如果，则有是（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 【答案】C 【分析】 根据一副三角板的特征先得到∠E=60°，∠C=45°，∠1+∠2=90°，再根据已知求出∠1=60°，从而可证得AC∥DE，再根据平行线的性质即可求出∠4的度数． 【详解】 解：根据题意可知：∠E=60°，∠C=45°，∠1+∠2=90°， ∵， ∴∠1=60°， ∴∠1=∠E， ∴AC∥DE， ∴∠4=∠C=45°． 故选：C． 【点睛】 本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键． 3．（2020·四川攀枝花市·七年级期末）如图，某地域的江水经过B、C、D三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（ ） A．20° B．25° C．35° D．50° 【答案】A 【分析】 由题意可得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，再由平行线的性质，即可得出∠CDE的度数． 【详解】 解：由题意得，AB∥DE， 如图，过点C作CF∥AB，则CF∥DE， ∴∠BCF+∠ABC=180°， ∴∠BCF=180°-125°=55°， ∴∠DCF=75°-55°=20°， ∴∠CDE=∠DCF=20°． 故选：A． 【点睛】 本题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解． 4．（2020·山东青岛市·七年级期末）如图，直线，直线与，分别相交于，两点，过点作直线的垂线交直线于点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据平行线的性质可得∠1+∠2+90°=180°，由∠1=62°可求解∠2的度数． 【详解】 解：∵a∥b， ∴∠1+∠2+∠BAC=180°， ∵∠BAC=90°，∠1=62°， ∴∠2=180°-∠1-∠BAC=180°-62°-90°=28°， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 5．（2020·西安高新第三中学七年级月考）如图，若，则图中与互补的角有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】 直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案． 【详解】 解： 解：∵， ∴∠1+∠2=180°，∠2=∠4， ∵∠4=∠5，∠2=∠3， ∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，注意不要漏角是解题的关键． 6．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如图：，，，的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 如图（见解析），利用平行线的判定与性质、角的和差即可得． 【详解】 如图，过点C作， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质、角的和差，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 7．（2020·东北师大附中明珠学校八年级期中）高兴同学在学习了全等三角形的相关知识后发现：只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB且与射线OA交于点M，另一把直尺压住射线OA且与第一把直尺交于点P，则OP平分∠AOB．若∠BOP＝32°，则∠AMP＝_____°．