7.2 探索平行线的性质【培优题】 -【课时分层练】2020-2021学年七下数学同步备课系列（苏科版）之第7章平面图形的认识（二）

7.2 探索平行线的性质【培优题】 （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 【知识点回顾】 1、平行线的性质一：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 记作：两直线平行，同位角相等。 2、平行线的性质二：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 记作：两直线平行，内错角相等。 3、平行线的性质三：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角角互补。 记作：两直线平行，同旁内角互补。 【课时练习】 一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．（2020·重庆七年级月考）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】 根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解. 【详解】 E点有4中情况，分四种情况讨论如下： 由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β ∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C， ∴∠AE1C=β-α 过点E2作AB的平行线，由AB∥CD， 可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β ∴∠AE2C=α+β 由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β ∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C， ∴∠AE3C=α-β 由AB∥CD，可得 ∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°， ∴∠AE4C=360°-α-β ∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D. 【点睛】 此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论. 2．（2020·石家庄市第二十七中学七年级期中）如图，已知AB∥CD∥EF，则∠、∠、∠三者之间的关系是( ) A．° B．° C．° D． 【答案】B 【分析】 根据平行线的性质可得∠CEF=180°-y，x=z+∠CEF，利用等量代换可得x=z+180°-y，再变形即可． 【详解】 解：∵CD∥EF， ∴∠C+∠CEF=180°， ∴∠CEF=180°-y， ∵AB∥CD， ∴x=z+∠CEF， ∴x=z+180°-y， ∴x+y-z=180°， 故选：B． 3．（2016·浙江杭州市·七年级期中）如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，求出∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，即可得出答案． 【详解】 过C作CD∥AB，过M作MN∥EF， ∵AB∥EF， ∴AB∥CD∥MN∥EF， ∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=， ∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-， ∴=∠BCD+∠DCM=， 故选：C． 【点睛】 本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力． 4．（2020·山东烟台市·七年级期中）如图，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（ ） A．540° B．180°n C．180°(n-1) D．180°(n+1) 【答案】C 【分析】 根据题意，作，，，由两直线平行，同旁内角互补，即可求出答案． 【详解】 解：根据题意，作，，， ∵， ∴，，，…… ∴，…… ∴； 故选：C． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用两直线平行同旁内角互补进行证明． 5．（2020·武钢实验学校七年级期中）已知，点分别在直线上，点在之间且在的左侧．若将射线沿折叠，射线沿折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则的度数为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】 根据题意画出示意图，延长FP交AB于点Q，根据折叠的性质和四边形的内角和进行分析解答． 【详解】 解：根据题意，延长FP交AB于点Q，可画图如下： ∵ ∴ ∵将射线沿折叠，射线沿折叠， ∴， ∵， 如第一个图所示，在四边形FPEM中，， 得：， ∴． 如第二个图所示，在四边形FPEM中，， 得：， ∴． 故选：C． 【点睛】 本题考查的知识点是平行线的性质、折叠的性质、三角形的外角、四边形的内角和等知识．关键是利用平行线的性质以及四边形内角和进行解答． 6．（2019·湖北武汉市·七年级期中）如图，则与的数量关系是