7.1 探索直线平行的条件 第二课时【培优题】 -【课时分层练】2020-2021学年七下数学同步备课系列（苏科版）之第7章平面图形的认识（二）

7.1 探索直线平行的条件 第二课时【培优题】 （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 【知识点回顾】 1、 内错角： 2、同旁内角： 3、平行线的判定二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 记作：内错角相等，两直线平行。 3、平行线的判定三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 记作：同旁内角互补，两直线平行。 【课时练习】 一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．（2020·河北沧州市·七年级期末）如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是( ) A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4 【答案】C 【解析】 根据平行线的判定，可由∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD. 故选C. 2．（2020·山东聊城市·八年级期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】 根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据求出∠1与∠E的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B的度数大小即可判断③；利用求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④. 【详解】 ∵∠1+∠2=∠3+∠2=90， ∴∠1=∠3，故①正确； ∵， ∴ ∠E=60， ∴∠1=∠E， ∴AC∥DE，故②正确； ∵， ∴， ∵, ∴∠3=∠B, ∴,故③正确； ∵， ∴∠CFE=∠C， ∵∠CFE+∠E=∠C+∠1， ∴∠1=∠E=, ∴∠2=90-∠1=，故④正确， 故选：D. 【点睛】 此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键. 3．（2017·江苏南京市·南京师大附中七年级期末）下列说法不正确的是（ ） A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线 C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【答案】A 【解析】试题分析：平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A不正确； 在同一平面内两条不相交的直线是平行线，这是平行线的概念，故B正确； 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，故C正确； 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故D正确； 故选：A. 4．（2018·四川凉山彝族自治州·七年级月考）下列说法中，正确的是（ ） A．从直线外一点到这条直线的垂线叫点到直线的距离 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．不相交的两直线一定互相平行 【答案】C 【解析】试题分析：从直线外一点到这条直线的垂线的长度叫点到直线的距离，故A不正确； 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B不正确； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C正确； 在同一平面内，不相交的两直线一定互相平行，故D不正确. 故选：C. 5．（2020·河北廊坊市·八年级开学考试）如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（　　） A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 【答案】C 【详解】 解：①∵∠B+∠BCD=180°， ∴AB∥CD； ②∵∠1=∠2， ∴AD∥BC； ③∵∠3=∠4， ∴AB∥CD； ④∵∠B=∠5， ∴AB∥CD； ∴能得到AB∥CD的条件是①③④． 故选C． 【点睛】 此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同位角相等，两直线平行. 6．（2020·石家庄外国语教育集团七年级期中）数学课上，老师要求同学们利用三角板画出两条平行线，老师展示了甲、乙两位同学的画法如下： 甲的画法： 乙的画法： 请你判断两人的作图的正确性(　　) A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确 C．两人都正确 D．两人都错误 【答案】C 【分析】 两人的根据分别是同位角相等，两直线平行，和内错角相等，两直线平行． 【详解】 如图，由已知可得两