专项7.3 复数的三角表示-2020-2021学年高一数学专项测试和期中期末强化冲刺卷（人教A版2019必修第二册）

2020—2021高中必修二2019A专项冲刺卷（人教版） 专项7.3 复数的三角表示 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：100分钟 满分：120分） 1、 选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．把复数z1与z2对应的向量分别按逆时针方向旋转和后，重合于向量且模相等，已知，则复数的代数式和它的辐角主值分别是（ ） A．， B． C． D． 2． A． B． C． D． 3．欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”.若复数，则（ ）. A． B．1 C． D． 4．在复平面内，为坐标原点，复数对应的点为，将向量按逆时针方向旋转得到，则对应的复数为（ ） A． B． C． D． 5．已知复数满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 7．已知复数满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D．6 8．当时，（ ） A．1 B．-1 C． D． 9．（ ） A． B． C． D． 10．（ ） A． B． C． D． 11．（ ） A． B． C． D． 12．（ ） A．1 B．-1 C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．设为复数，且，当取得最小值时，则此时复数______. 14．复数是方程的一个根，那么的值等于________. 15．已知复数满足，则的最大值是__________. 16．已知其中为虚数单位，则____． 17．_______________. 18．若复数满足，则的代数形式是_____________. 三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．分别指出下列复数的模和辐角的主值，并将复数表示成代数形式． （1）4； （2）2 20．（1）计算：； （2）若复数z满足，，求复数的三角形式. 21．已知是复数，均为实数（为虚数单位），且复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 22．已知是实数，是非零复数，且满足，. （1）求； （2）设，若，求的值. 23．下列复数是不是三角形式？如果不是，把它们表示成三角形式. （1）； （2）. 24．已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，且z是方程的根. （1）求复数z； （2）复数（，i为虚数单位）满足，求a的取值范围. ( 7 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2020—2021高中必修二2019A专项冲刺卷（人教版） 专项7.3 复数的三角表示 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：100分钟 满分：120分） 1、 选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．把复数z1与z2对应的向量分别按逆时针方向旋转和后，重合于向量且模相等，已知，则复数的代数式和它的辐角主值分别是（ ） A．， B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题可知，即可求出，再根据对应的坐标即可得出它的辐角主值. 【解析】 由题可知， 则， ， 可知对应的坐标为，则它的辐角主值为. 故选：B. 2． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 解析：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 3．欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”.若复数，则（ ）. A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】 先利用欧拉公式求出，然后再求其模 【解析】 解：由题意得，， 所以， 故选：C 4．在复平面内，为坐标原点，复数对应的点为，将向量按逆时针方向旋转得到，则对应的复数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设，根据三角函数的定义可求得、的值，进而可得出复数的值. 【解析】 设，由题意知，，，所以， 故选：A． 5．已知复数满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设，根据复数模长运算和三角恒等变换的知识可得到，由此确定最大值. 【解析】 由可设：，， （其中）， 当时，. 故选：. 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据复数乘法运算的三角表示，即得答案. 【解析】 . 故选：. 7．已知复数满足，则的最大值为（