6.2.4向量的数量积（课件）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

第6章 平面向量及其应用 6.2.4 向量的数量积 如图，当力F和位移S存在一个夹角θ时，力对物体所做的功是多少？ 从求功的运算中，能否抽象出某种数学运算？ 情境: F S θ F S θ A O B 称这种运算为向量的数量积 数学建模: 类比 知识迁移 F S θ A O B 对于两个非零向量 ， ，在平面上任取一点 O作 , ,则 叫做向量 与 的夹角 两个非零向量的夹角的范围是什么? 向量的夹角 为何要非零向量 a b B O A A B O O A B 试一试 在正三角形ABC中，(1)求 的夹角 (2)求 的夹角 向量的夹角注意点：1 向量要共起点 2 角的范围 3 几个特殊角 A B C 探究 ： 零向量与其他向量有没有数量积？应如何定义？能否给出物理模型进行解释？ 向量数量积的定义 已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为θ，我们把数量| || |cosθ叫做 与 的数量积(内积)，记作 ，即 ＝| || |cosθ 规定：零向量与任何向量的数量积为0， 即 为何要非零向量 两个向量的数量积与数乘向量有什么区别？ 比较探究 两个向量的数量积是一个实数，它的符号 由 的符号所决定； 而数乘向量是一个向量。 2 书写上的区别 例1 已知向量 与 的夹角为,| |=2，| |=3，分别在下列条件下求 (1)=135º；(2) ；(3) ． 牛刀小试 变式1. | |=2，| |=3 , 求 与 的夹角 变式2. | |=2，| |=4 ,求 的范围 将数量积中的量特殊化得到 尝试发现 3 2 4 将公式变形得到什么 …