6.2.3向量的数乘运算（课件）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

第6章 平面向量及其应用 6.2.3 向量的数乘运算 创设情境 由向量加法的法则可得 小组合作探究活动1: 相同向量相加后，和的长度与方向有什么变化？ a C a A B a O -a Q -a M N -a P a 已知非零向量 a （如图） 试作出： a+a+a 和 (-a)+(-a)+(-a) 重要结论 O A B C 由图可知，向量OC=OA+AB+BC=a+a+a,我们把a+a+a记作3 a，即OC=3a. 显然，3a的方向与a的方向相同，3a 的长度是a的长度的3倍，即|3a | = 3 |a |. 重要结论 P Q M N 由图可知， PN=PQ+QM+MN =(-a)+(-a)+(-a)，把(-a)+(-a)+(-a) 记作-3 a，即PN= - 3a 显然，-3a的方向与a的方向相反，-3a的长度是a的长度的3倍，即|-3a | =3 | a | 。 向量数乘和实数乘法有那些相同点? 那些不同点? 重要结论 （1） 一般地，我们规定实数λ与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下： （2）当 时， 的方向与 的方向相同； 当 时， 的方向与 的方向相反。 特别的，当 时， ①  a 是一个向量； ②  a 的长度等于的绝对值与向量a的长度的乘积。 小组合作探究活动2: = (1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量)，并进行比较。 (2) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。 特别的，我们有 第一分配律 第二分配律 重要结论 设 为实数，那么 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算.对于任意向量 ，以及任意实数 ， 恒有 牛刀小试 思考: 定理: 当a与b同方向时，有b=μa; 当a与b反方向时，有b=-μa， 所以始终有一个实数λ，使b=λa。 向量b与非零向量a共线当且仅当有唯一一个实数λ，使得 b=λa. 1、如果 b=λa , 那么，向量a与b是否共线？ 2、如果非零向量a与b共线，那么是否有λ，使b=λa ？ 对于向量a(