10 浅谈圆锥曲线离心率范围问题常见的几种求解策略-《中学生数理化》高二数学2021年1月刊

周数方片中学生彀理化 b>0)的左,右焦点为F,F2,左准线为,P 是双曲线左支上一点,并且|PF1是点P到 囚,利用回锥曲线的取值范囡建立不等准线l的距离d与|PF1的等比中项,求离 关系求解 心率e的取值范围 例4设椭国+x-1(a≥b>0) 分析:解此题需要用到题中的隐含条件 即根据已知P是双曲线左支上的一点,点P 左,右焦点分别为F1、Fx如果椭圆上存在点到左,右焦点的距离之和大于或等于焦距,从 P使∠FPF1-90°,求离心率,的取值范而找到关于c的不等关系即可求解 解:由双曲线的第 解:设P(x。,ya)为椭圆上一点,则 双曲线的离心率ca 又由题意知 y,)。因为∠FPF4=90°,所以 因0<x 值范围为(1,1+/2 所以一<1 点评;找出不等关系,是解本题的关键 锥归线的定义中鹰含的不等关系主要有 点评:确定椭国上点P(x·y)与双, (1)设点P为梢园C上一点,则有 的等量关乐,由椭国的范围知x|≤,|y1 h,建立不等关系,如果净及由线上的点到焦P (2)设点P为双面线C上一点,则有 的距离的有关问题,可用幽线的焦平轻公PF,1+PF21≥2c 式求解 练习:设F 左、有焦点分别为F1、F2若双曲线上存在点 直线x=上存在点P,使线段PF1的中垂 率的取值范围为() 线过点F1,则椭圆离心率的取值范围是 A.[/3,+∞)B.[/2,+c 1D.(1,/21 解:设P(xn,y),F,《-g,0),F,(,0 PF·PF 解:设直线x-“与x轴交于M点,则 因为x≥a2,所以22-2a2=5x≥c 五,利用隐含的不等关系求解 整理得一≈e (青任编样徐利杰