05 隐性轨迹题型面面观-《中学生数理化》高二数学2021年1月刊

中学生理代嵩三学经魏图 OM|+1,最小值是|OM1-1 9=2+2sin 例4(龙若市2020年5月质检题理4+22in(0+)≤4+2厘,当且仅当 数第11题)如图3,在棱长为2的正方体 AHCD-A H1C1D中,P是正方形A 内(包括边界)的动点,M是CD的中点,且 ∠PBA=∠PMD,则当△PAD的面积最大 法二,由不等式关系知 时,PA|的值为( 4+2·当且仅当a1=a1(0=2+/2时等号 解析:由题意可知 成立,选C 设P(x,y),所以(x+1)2 点P的轨迹是 点评:本题有一定的难度,得到类似于园 的模型(a:-2 -2)2=4是解题的 B(3)为圆心,言为半径的(在正方形关 例6已知O为坐标原点,点E、F的 点评:本题是立体儿何与解析几何的综坐标分别为(-1.0)和(10)点A、PQ运 1O-QF. PQ ADD,A1满足的条件,难点之二是在此条件不=0,。求动点P到E的最大值 下求出点P的轨迹(阿波罗尼斯圆弧 解析:因为 侧5(龙岩市2020年高中毕业班 在以E为圆心+4为半径的圆 月月考卷)已知数列1a。}满足an=2 A-0,所以PQ /a,-a,,则a1+42的最大值是( 因为AP∥EP,所以点P在AE上 C.4+22D.8+ 解析:依题意知,a,1=2+/4a,一a,,可的轨违是以E、F为焦点的相圆。因为c-1 a-2,所以a2-4,b=3.轨违P的方程为 点评:说是通过定义解答了本题·其是 +b2=4,即(a 从许多的隐性轨迹转化而成的,一是点八在 以E为国心,4为半径的圆上,即得|AE 周确即中学生理化 4;二是PQ为线段AF的中垂线:三是点称轴,开口向上的抛物线E。 P在AE上,然后落实在PE十|PF-4这 由此可得直线c恰为轨迹E的准线 个定值上,点P在右点射取到最大值。 由抛物线的定义知 4,隐性轨迹是抛物能 F(2)是抛物线的焦点 条直a、,两平 线段BF与抛物线的交点即为所求的点。 离为P·直线b、C向的 直线BF的方程为y=4x+2P,联立 B为直线“上两定点,且AB =2pMN是在直线b上滑动的长度为2p 的线段,假设d是△AMN的外心C到直线 的距离,试探求;当△AMN的外心C在什 么位置时,d+BC最小,最小值是多少? 直线b垂直的直线为y轴建立直角坐标系 设△AMN的外心为C (0,p),M(r-p,0),N(x+p,0) 此时+1BC的最小值为BF|= 由题意知|CA|=|CM|,故 /x2+(y=p)2-/(x-x+p)+y2 点C的轨是以原点为顶点,y轴为对 67.已知双曲线W (1)求曲线C的方程 2)设P,丁两点的横坐标分别为x b>0)的左、右焦点分别为F、F:,点N(0,求证:x1·x2为一定值 b),右顶点是M,且MN·MF (3)设△TAB与△PO(其中O为坐标 原点)的面积分别为s与S2,且P,P言 (1)求双曲线W的方程 15,求S-S2的取值范围 过点Q(0,-2)的直线交双曲线W 9.在直角坐标系xOy中,已知定点 的右支于A,B两个不同的点(B在A、Q F(0,一③),F(0,),动点P满足P 设点P的曲线为C·直线;y 写出曲线C的方程,并指出曲线C 68已知椭圆x2+4-1的左、右两个面的轨连 点分别为A、B,曲线C是以A、B两点为顶 围tl 点,焦距为2/的双曲线,设点P在第一象限 证明:存在直线1,满足O+o 且在曲线C上,直线AP与構圆相交于另