02 2020年全国高考Ⅰ卷理科第20题解法赏析-《中学生数理化》高二数学2021年1月刊

盖中學生表理化 2020年全国高考|卷理科第20题解法赏析 ■河南省郑州101中学冯连福 2017年发布的《普通高中数学课程标 故 (a2+1)2.a 准》强调培养学科核心素养,圆锥曲线试题很 好地考查了数学学科核心素养中的数学抽面同角度一,过程略 象、逻辑推理、数学运算等核心素养,下面我 角度三(平面向量的加法运算法则) 们通过研究2020年全国高考数学新课标I 因为AG+GB=AB,所以(AG+GB) 卷理数第20题,来分析高考试题是怎么来考 AB 查数学学科核心素养的,希望对同学们的学 也即AG2+G2+2AG·G=AB 习有所帮助。 故a2+1+a2+1+16=(2a)2。下面同 如图1,已知A、 角度一,过程略 角度四(极化恒等式): B分别为椭圆E 由极化恒等式得: GA·GB=GO2-OA2=1-a2。 左、右顶点,G为椭 AG·GB 员E的上顶点, 下面同角度一,过程略 AG·GB=8,P为 (2)第二问有以下几种角度。 直线x=6上的动点,PA与椭圆E的另一交 角度一(由直线CD入手,写出韦达定 点为C,PB与椭圆E的另一交点为D。 殳P(6,t),C(x1y1),D(x2,y2) 解析:(第一问可以有以下几种解题角度。",3、2设直线CD方程为x=my+ (1)求椭圆E的方程; (2)证明:直线CD过定点 角度一(平面向量的坐标运算): 代入9+y2=1,得(m2+9)y2+ 设A(-a,0),B(a,0),G(0,1),a>0 2my+n2-9=0。 故AG=(a,1),G言=(a,-1),a>0 则 由AG·GB=8,得a2-1=8,a=3。 故椭圆E的方程为9+y2=1 又PA的方程为y=g(x+3),故y1= 角度二(数量积的定义) (x1+3),PB方程为 设∠AGB=20,∠AGO=0。 AG. GB=lAG cos(T-20)=8 分析可知|AG|=|GB cos 8= a+1cs20=2cos-1=1-a 1+a 可得 中学生理化 知识篇知识结构与拓展 高二数学2021年1月 (x2+3)(x2-3) 6 9t2-9 故 故27y1y2=-(x1+3)(x2+3) 得出D t2+1t2+1 也即(27+m2)y1y2+m(n+3)(y1+ y2)+(n+3)2=0,代入①式得2n2+3n-9 ①若t2≠3,解得kc 解得 或n=-3(舍去) 直线CD的方程为y+1--3x2+9 直线CD的方程为x=my+,即直线 整理得y 恒过点(2 若t=0,则CD方程为y=0,过点 此时,直线CD恒过点(20) ②若m2=3时,此时x=x 故直线 综上,直线CD恒过点(2, D的方程为x=2,也过点(2,0) 难点突破:解法中关键是如何转化: 综上,直线CD恒过点(。,0 本解法的难点在于先设直线PA的方 3),下面给同学们提供两个思路: 程,计算出点C的坐标,再类比求出点D的 坐标,由此写出直线CD的方程 思路1:因为 1,所以y 角度三:若直线CD的斜率不存在,设 路2:因 故t2+9y2=9 2+3x2-3 因为kNc=kAP,所以 所以 因为kpD=kmP,所以 角度二:设P(6,t),C(x1,y1),D(x 以上两式相除,整理得t=2,故直线 直线PA的方程为y=9(x+3),代人 CD过占/3 9+y2=1,联立得 下面证明过点(2,)的任意直线满足条件 (t2+9)x2+6t2x+9t2-81 若直线CD的斜率存在,设CD:x 2,xx/= 得出C(3+276 y2+,y2 同理,直线PB的方程为y=3(x-3) x=ky+o 代入一十y2=1,联立得 (t2+1)x2-6t2x+9t2-9=0。 (9+k2)y2+3ky-4 盖中學生表理化 故 ,代入得 4(9+k2) (x+3)( 直线AC +3)|+ 直线 则y[4mx+(3m2 线CD的方程为4mx+(3m2-9)y-6m 则 ky1++3 本法用二次曲线系理论比较(1)、(2),令 (x+3)。 (1)中x2的系数为0,得出答案。 也即x-3y,(ky2+3 角度五:由题意可知A(-3,0),B(3, 0)。设P(6,t),C(x1,y1),D(x2,y2) y1y2 由k=kP=9,km=kmp=3,得出 k4C=km,则 4(9+k2) y29+k2 按向量AO平移椭圆E得E 27 4(9+k y2=1,即x2+9y2-6x=0 设A,C,D平移后分别得到A′,C′,D′, 4(9+k2)1 则kAC·k 设直线C"D的方程为:mx+ny=1 解得x=6,即直线AC与BD的交点在 得x2+9y2-6x(mx+ny)=0 直线x=6上 整理得(1-6m)x2-6ny+9y2=0, 综上,直线CD过定点(2,0 +1-6m=