07 破解“空间向量法与立体几何”经典题型-《中学生数理化》高二数学2021年2月刊

周数里即方片中生理化 破解“间向量法与立体几何”经典题型 ■安撤省利辛高级中学胡彬名师工作胡彬 使用空回向量方法解决立体几何间题的算商或距离等。基向量的选取应以计算求解 关键;首先,根掘待求立体几何问题的特点方便为原则 采川适当的方式用空间向量的方法把儿何图 二、向量法求二面角的问题 形中涉及的相关元素(如点、线、面)表示出 侧2 1模拟)如图2,在三棱柱 联系:其次,利用空间向量的方法,选择相关ABC-A1BC1中,平面 夹角、距离等公式进行准确运算:最后,对运 ⊥平面AAC2C 算的结果进行几何意义验证,解释,从而实现△ABC为正三角形,D图 立体几何向量化之方法转化 为线段BB1的中点。 用基底向量法解立体几何问题 (2)若AA与平面ABC所成角的大小为 面体 AIU-AIE1C1D1中 6°+AA=AC求二而角A-1x1B的余弦值 以顶点A为端点的三条棱 解析;(1)设A 长都为1.且两两夹角为6 AC1的中点分别为M ,连接BM,MOD,D 异面直线BD1与 AC夹角的余弦值。 因为△ABC为正三 解析:(1)记A=a,A方一b,AA= 角形,所以BM⊥AC AAC1C∩ Ac ABC,所以BM⊥平面AA,C 因为M,O分别为AC,AC1的中点,所 MO∥CC:且MO=CC 故AC=后,即AC1的长为后。 (2)BD1=b+c-a.AC=a+b,则又因为D为BB1的中点,所以BD∥ CC, BD-., MO/BD. MO-BD. BD·AC=(b+e-a)·(a+b 因此,四边形BMD为平行四边形 ∥BM,DO⊥平面AA1 ADC1⊥平面AA1C1C AC与BD1夹角的余弦值为一 (2)因为平面AAC1C⊥平面ABC所 点评;在四而体、平行六面体等图形中,以A:在平面ABC内的射影落在AC上, 可采同“基底向量法“选取从一点出发的不共 故∠A1AC为AA1与平面ABC所的 西的三个向量为基底,并用它们表示相关的角,∠A1AC=60° 向量,再利用向量的运算证明平行或真,计 连接AC·则点O为线段AC的中点