第一讲 等腰三角形(提升训练)-2020-2021学年八年级数学下册基础讲练（北师大版）

第一讲 等腰三角形 一、单选题 1．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）． A．过顶点的直线 B．底边上的高 C．底边的中线 D．顶角平分线所在的直线 2．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ） A．65°,65° B．50°,80° C．65°,65°或50°,80° D．50°,50° 3．要使得△ABC是等腰三角形，则需要满足下列条件中的（　　） A．∠A=50°，∠B=60° B．∠A=50°，∠B=100° C．∠A+∠B=90° D．∠A+∠B=90° 4．下列条件能证明ΔABC为等腰三角形的是（ ） ①AD⊥BC，且AD平分BC;②AD⊥BC于点D，且∠BAD=∠CAD；③AD平分BC边于点D，且AD平分∠BAC. A．① B．② C．③ D．①②③ 5．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出四个条件：①OB=OC；②∠EBO=∠DCO；③∠BEO=∠CDO；④BE=CD．上述四个条件中，选择两个可以判定△ABC是等腰三角形的方法有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．6种 6．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正确的是（ ） A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤ 7．连接正五边形A1，A2，A3，A4，A5对角线交出一个正五边形B1，B2，B3，B4，B5．则以图中线段为边的三角形中，共有等腰三角形（　　）个． A．25 B．30 C．35 D．40 8．如图，等边中，，与相交于点，则的度数是（ ） A． B． C． D． 9．如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形．点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有（ ）个． A．3 B．5 C．8 D．10 10．等边△ABC，在平面内找一点P，使△PBC、△PAB、△PAC均为等腰三角形，具备这样条件的P点有多少个？（ ） A．1个 B．4个 C．7个 D．10个 11．如图所示，在四边形ABCD中，，则四边形ABCD中，最大的内角的度数是（ ）． A．90° B．120° C．135° D．150° 12．如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC= ∠ADC=70，则∠DAO+∠DCO的大小是( ) A．70 B．110 C．140 D．150 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（ ） A．3 B．2 C． D．1 二、填空题 14．等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为__________ 15．（1）已知，点P在OA上，且，点P关于直线OB的对称点是Q，则________． （2）已知，点P在的内部，，点和点P关于OA对称，点和点P关于OB对称，则、O、三点构成的三角形是________三角形，其周长为________． 16．（1）如图所示，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于点M，交AC于点N，若，则线段MN的长为________． （2）如图所示，已知，和的平分线相交于点O，，，则 的周长为________． 17．如图，AB=AC=4cm，DB＝DC，若∠ABC为60°，则BE为________． 18．（1）等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm则该等腰三角形的底边长为________． （2）已知等腰三角形的两条边为10、16，那么它的周长等于________． 19．（1）等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为________． （2）已知的周长为24，，于点D，若的周长为20，则AD的长为________． （3）已知等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的取值范围是________． 20．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是_________． 21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中△BEF的面积为_______． 22．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=　 ． 三、解答题 24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAD=40°,AD=AE，求∠CDE的度数． 25．如图，已知在△ABC中，