第一讲 等腰三角形(基础训练)-2020-2021学年八年级数学下册基础讲练（北师大版）

第一讲 等腰三角形 一、单选题 1．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20° 2．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（　　） A．8 B．9 C．10或12 D．11或13 3．在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12 两部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　 ） A．7 B．7或11 C．11 D．7或10 4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（ ） A． B．或 C．或 D．或 5．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（　　） A．36° B．54° C．18° D．64° 6．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 8．如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有( ). A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 9．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ） A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm 10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB与点D，∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（ ） A．4cm B．2cm C．3cm D．1cm 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是 A．2 B．3 C．4 D．5 12．12．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒 A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 13．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 14．已知△ABC中，三边a，b，c满足|b-c|+（a-b）2=0，则∠A等于（ ） A．60° B．45° C．90° D．不能确定 15．等腰三角形周长为36cm，两边长之比为4：1，则底边长为（ ） A．16cm B．4cm C．20cm D．16cm或4cm 二、填空题 16．一等腰三角形一个外角是110°，则它的底角的度数为______． 17．等腰三角形的对称轴是______． 18．△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1 =_______度，此三角形有_______个等腰三角形． 19．在△ABC中，与∠A相邻的外角是100°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B的度是_________. 20．中，若，，，则的长为______. 21．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O. 过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是_______. 三、解答题 22．在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∠C=63°，BC=4，求∠BAD的度数及DC的长. 23．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，连接AF．求证：AF平分∠BAC． 24．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F，AD交CE于H，求证： （1）△BCE≌△ACD； （2）CF=CH； （3）△FCH是等边三角形； （4）FH∥BD． 25．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D． ​ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第一讲 等腰三角形 一、单选题 1．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20° 【答案】B 【解析】 试题分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解． ①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°， ②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°． 考点：等腰三角形的性质． 2．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（　　） A．8 B．9 C．10或12 D．11或13 【答案】D 【详解】 解：分两种情况：①当3是腰时，两