第一讲 等腰三角形(基础讲解)-2020-2021学年八年级数学下册基础讲练（北师大版）

第一讲 等腰三角形 【学习目标】 1. 通过对折等腰三角形纸片,发现并理解等腰三角形性质 2. 会用等腰三角形和等边三角形的性质解决问题. 3.掌握并运用等腰三角形关联的几个几何模型 【知识总结】 一、等腰三角形 (1)概念：有两边相等的三角形叫等腰三角形，其中相等的两边叫腰，另一条边叫底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角． (2)理解：①等腰三角形是特殊的三角形，它具备三角形所有的性质，如内角和是180°，两边之和大于第三边等．②等腰三角形是轴对称图形，这既是等腰三角形的特点也是研究它的重要方法． 破疑点 等腰三角形有关概念的认识　(1)对于等腰三角形问题，我们说角或边时，一般都要指明是顶角还是底角，是底边还是腰，没说明则都有可能，要讨论解决，这是解决等腰三角形最容易忽视和错误的地方；(2)等腰三角形顶角可以是直角，是钝角或锐角，而底角只能是锐角． 二、等腰三角形性质1 (1)性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)． (2)理解：这是等腰三角形的重要性质，它是证明角相等常用的方法，它的应用可省去三角形全等的证明，因而更简便． (3)适用条件：必须在同一个三角形中． (4)应用模式：在△ABC中，因为AB＝AC，所以∠B＝∠C. 三、等腰三角形性质2 (1)性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．习惯上称作等腰三角形“三线合一”性质． (2)含义：这是等腰三角形所特有的性质，它实际上是一组定理，应用过程中，只要是在等腰三角形前提下，知道是其中“一线”，就可以说明是其他的“两线”，性质中包含有线段相等、角相等、垂直等关系，所以应用非常广泛． (3)对称性：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴． (4)应用模式：如图，在△ABC中， ①∵AB=AC，AD⊥BC， ∴AD平分∠BAC(或BD=CD)； ②∵AB＝AC，BD＝DC， ∴AD⊥BC(或AD平分∠BAC)； ③∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴BD＝DC(或AD⊥BC)． 解技巧 “三线合一”的应用　因为题目的证明或计算所求结果大多都是单一的，所以“三线合一”性质实际的应用也是单一的，一般得出一个结论，因此应用要灵活． 四、等腰三角形的判定 (1)判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角