第二讲 直角三角形(提升训练)-2020-2021学年八年级数学下册基础讲练（北师大版）

第二讲 直角三角形 一、单选题 1．如图，AB∥EF，∠1＝50°，∠F＝40°，则△ABC是( ) A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．一般三角形 2．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（　　） A．100度 B．120度 C．135度 D．140度 3．若a，b，c表示△ABC的三边长，且满足＋|a－12|＋(b－13)2＝0，则△ABC是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 4．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ） ①a，b，c②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，c=4． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．下列说法正确的是（ ） A．一个命题一定有逆命题 B．一个定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 6．下列定理中，不存在逆定理的是( ) A．等边三角形的三个内角都等于60° B．在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等 C．同位角相等，两直线平行 D．全等三角形的对应角相等 7．下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是( ) A．若a＝b，则|a|＝|b| B．两个图形成轴对称，则这两个图形是全等图形 C．等边三角形是锐角三角形 D．直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 8．如图，大正方形是由49个边长为l的小正方形拼成的，A，B，C，D四个点是小正方形的顶点，由其中三个点为顶点的直角三角形的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．的三边长分别为，下列条件：①；②；③；④.其中能判断是直角三角形的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则(a－1)0＝1；③两个全等的三角形的面积相等．其中原命题与逆命题均为真命题的有( ) A．0个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．如图，已知△ABC三条边AC＝20 cm，BC＝15 cm，AB＝25 cm，CD⊥AB，则CD＝______cm. 12．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，有下列结论：（1）AC∥DE；（2）∠A=∠3；（3）∠B=∠1；（4）∠B与∠2互余；（5）∠A=∠2．其中正确的有 （填写所有正确的序号）． 13．如图，已知∠ABP＝30°，AB＝2 cm，点P为∠ABC的边BC上一动点，则当BP＝_______cm时，△BAP为直角三角形． 14．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB＝3，BC＝4，CD＝5，则AD的长为_______． 三、解答题 15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，CD＝8，AD＝10. (1)求∠BCD的度数； (2)求四边形ABCD的面积． 16．写出下列命题的逆命题，并判断这对命题的真假． (1)三边对应相等的两个三角形全等； (2)若a＝b，则a2＝b2； (3)若∠α＋∠β＝180°，则∠α与∠β至少有一个是钝角． 17．如图，在△ABC中，AB＝30 cm，BC＝35 cm，∠B＝60°，有一动点M自A向B以1 cm/s的速度运动，动点N自B向C以2 cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发． (1)经过多少秒，△BMN为等边三角形； (2)经过多少秒，△BMN为直角三角形． 18．如图，一只密封的长方体盒子长、宽、高分别为9 cm，3 cm，5 cm，A′处有食物，甲蚂蚁从C处出发沿长方体表面爬行(不能从下底面爬行)，乙蚂蚁从B处出发沿B→A→A′方向爬行，问甲蚂蚁是否有先得到食物的可能？并说明理由．(两蚂蚁爬行速度相同) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第二讲 直角三角形 一、单选题 1．如图，AB∥EF，∠1＝50°，∠F＝40°，则△ABC是( ) A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．一般三角形 【答案】C 【解析】 【分析】 由平行线的性质得∠1＝∠E＝50°，根据三角形内角和定理求出∠C＝90°，即可得出结果. 【详解】 ∵AB∥EF，∠1＝50°，∠F＝40°， ∴∠1＝∠E＝50°， ∴∠C＝180°-∠E -∠F =180°-50°-40°=90°， ∴△ABC是直角三角形. 故选C. 【点睛】 本题考查平行线的性质、直角三角形的判定. 2．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（　　） A．100度 B．120度 C．135度 D．140度 【答案】C 【解析】 解：如图，∵