14 统计常见典型考题赏析（数学部分）-《中学生数理化》高一使用2021年2月刊

■张文伟 统计是高中数学的重要内容,是高考的 常考知识点,同学们要理解统计的有关 概 念 和定义,掌握三种抽样方法的应用,掌握频率 分布直方图的应用,会用样本的频率分 布 估 计总体分布,理解变量间的相关关系以 及 回 归直线方程的应用等。 题型一:简单随机抽样 简单随机抽样 的 四 个 特 点:抽 取 的 个 体 数较少;逐个抽取;不放回抽取;等可能抽取。 抽签法适用于总体中个体数较少的情 况,随 机数法适用于总体中个体数较多的情况。一 个抽样试验能否用抽签法,关键看两点,一是 抽签是否方便,二是号签是 否 易 搅 匀。利 用 随机数法抽取样本时,一定要注意“重复的号 码”只能记一次。 例1 以下抽样方法是简单随机抽样的 是( )。 A.在 某 年 明 信 片 销 售 活 动 中,规 定 每 100万 张 为 一 个 开 奖 组,通 过 随 机 抽 取 的 方 式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B.某车间包装一种产品,在自动 包 装 的 传送带上,每隔30min抽 一 包 产 品,称 其 重 量是否合格 C.某学校分别从行政人员,教师,后勤人 员中抽取2人,14人,4人了解对学校机构改 革的意见 D.用抽签法从10件 产 品 中 选 取3件 进 行质量检验 解:选项 A,B不 是 简 单 随 机 抽 样,因 为 抽取的个体的间隔是固定的。选项C不是简 单随机抽样,因为总体中的个体有明显 的 层 次。选项D是简单随机抽样。应选D。 跟踪训 练 1:总 体 由 编 号 为01,02,…, 19,20的20个个体组成,利用表1所示的随 机数表选取6个个体,选取方法是从随机数 表第1行的第3列和第4列数字开始由左到 右依次选取两个数字,则选出来的第6个个 体的编号为( )。 表1 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.01 C.02 D.14 提示:由随机数法的随机抽样过程可知, 选出的5个个体是16,08,02,14,07,01,所以 第6个个体的编号是01。应选B。 题型二:系统抽样 系统抽样的四 个 特 点:适 用 于 元 素 个 数 较多且均衡的总体;每个个体被抽到的 机 会 均相等;总体分组后,在起始部分抽样时采用 的是简单随机抽样;系统抽样的抽样间 隔 为 k= N n ,当N n 不是整数时,取k= N n[ ] ,即先从 总体中 用 简 单 随 机 抽 样 的 方 法 剔 除 若 干 个 体,使得k 为整数。 例2 某校为 了 解1000名 高 一 新 生 的 身体生长状况,用系统抽样法(即等距抽样) 抽取40名同学进行检查,将1000名学生从 1~1000进行编号,现已知第18组抽取的号 码为443,则第1组用简单随机抽样法抽取的 号码为( )。 A.16 B.17 C.18 D.19 解:因为从1000名学生中抽取一个容量 为40的 样 本,所 以 系 统 抽 样 的 分 段 间 隔 为 1000 40 =25。设第1组随机抽取的号码为x, 则抽取 的 第 18 组 的 号 码 为 x+17×25= 443,可得x=18。应选C。 跟踪训练 2:中 央 电 视 台 为 了 解 观 众 对 72 数学部分·经典题突破方法 高一使用 2021年2月 某综艺节目的意见,准备从502名 现 场 观 众 中抽取10%进行座谈,现用系统抽样的方法 完成这一抽样,则在进行分组时,需剔除 个个体,抽样间隔为 。 提示:把502名观众平均 分 成50组,应 先用简单随机抽样的方法从502名观众中抽 取2名,再将剩下的500名观众编号为1,2, 3,…,500,并均匀分成50段,每段含10个个 体。故需剔除2个个体,抽样间隔为10。 题型三:分层抽样 对于分层抽样,已知总体个数为 N,样本 容量为n,则 n N = 该层抽取的个体数 该层的个体数 。分层抽 样时,每层抽取的个体数可以不一样多,但必 须满足抽取ni=n· Ni N (i=1,2,…,k)个个体 数(其中i是层数,n 是样本容量,Ni 是第i层 中的个体数,N 是总体个数)。 例3 分层抽样是将总体分成互不交叉 的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽 取一定数量的个体,组成一个样本的抽 样 方 法。在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问 题:今有甲持钱五百六十,乙 持 钱 三 百 五 十, 丙持钱一百八十,凡三人俱 出 关,关 税 百 钱。 欲以钱多少衰出之,问各几何。其译文为:今 有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、 乙、丙三人一起 出 关,关