08 例说统计问题中的五种图（数学部分）-《中学生数理化》高一使用2021年2月刊

■廖庆伟 统计图是根据统计数字,用几何图形、事 物形象和地图等绘制的各种图形,它具 有 直 观、形象、生动、具 体 等 特 点。统 计 图 可 以 使 复杂的统计数字简单化、通 俗 化、形 象 化,使 人一目了然,便于理解和比 较。解 答 统 计 问 题,同学们要关注五种常见的统计图。 一、扇形图 例1 某校按分层抽样的方法从高中三 个年级抽取部分学生进行调查,从三个 年 级 抽取人数之比为图1所示的扇形面积之比, 已知高二年级共有学生1200人,并从中抽取 了40人。 图1 (1)该校的总人数为多少? (2)其他两个年级分别抽取多少人? (3)在 各 层 抽 样 中,可 采 取 哪 种 抽 样 方 法? 解:(1)高二年级所占的角度为120°。设 该校的总人数为n,则 120 360 = 1200 n ,解得n= 3600,故该校的总人数为3600。 (2)高一,高二,高三的人数之比为150∶ 120∶90=5∶4∶3。易得高一,高三所抽取 的人数分别为 5 4 ×40=50, 3 4 ×40=30。 (3)在各层抽样中,可采取简单随机抽样 与系统抽样的方法。 评注:简单随机 抽 样 适 合 总 体 中 的 个 体 数较少的情况,系统抽样适合总体中的 个 体 数较多的情况。 二、折线图 例2 2019年,河南省郑州市的房价依 旧是郑州市民关心的话题。总 体 来 说,二 手 房房价有所下降,相比二手房而言,新房市场 依然强劲,价格持续升高。已 知 销 售 人 员 主 要靠售房提成领取工资。现统计郑州市某新 房销售人员一年的工资情况的结果如图2所 示,若近几年来该销售人员每年的工资 总 体 情况基本稳定,则下列说法正确的是( )。 图2 A.月工资增长率最高的为8月份 B.该销售人员一年有6个月的工资超过 4000元 C.由此图可以估计,该销售人员2020年 6,7,8月的平均工资将会超过5000元 D.该销售人员这一年中的最低月工资为 1900元 解:对于 A,根 据 一 年 的 工 资 变 化 图 可 知,6月份月工资增长率最高,A 错误。对于 B,该销售人员一年中工资超过4000元的月 份有1,6,7,8,9,11,12,即有7个月工资超过 4000元,B错 误。对 于 C,由 图 可 知,销 售 人 员2019年 6,7,8 月 的 平 均 工 资 都 超 过 了 8000元,而近几年来该销售人员每年的工资 总体情况基本稳定,则可以估计该销售 人 员 2020年6,7,8月 的 平 均 工 资 将 会 超 过5000 元,C正确。对 于 D,由 图 可 知,该 销 售 人 员 这一年中的最低月工资为1300元,D错误。 应选C。 评注:折线图可 以 显 示 随 时 间 而 变 化 的 连续数据,主要适用于显示在相等时间 间 隔 下数据的变化趋势。 三、条形图 例3 为 了 考 察 A,B 两 种 药 物 预 防 某 41 数学部分·知识结构与拓展 高一使用 2021年2月 疾病的效果,进行动物实验,分别得到等高条 形图,如图3所示。根据图中信息,在下列各 项中,说法最佳的一项是( )。 图3 A.药物 B 的预防效果优于药物A 的预 防效果 B.药物 A,B 对该疾病均没有预防效果 C.药物 A,B 对该疾病均 有 显 著 的 预 防 效果 D.药物 A 的预防 效 果 优 于 药 物B 的 预 防效果 解:由 等 高 条 形 图 可 知,服 用 药 物 A 的 患病人数明显少于服用药物B 的患病人数, 服用药物 A 的 未 患 病 人 数 明 显 多 于 服 用 药 物B 的未患病人数,所以药物 A 的预防效果 优于药物B 的预防效果。应选D。 评注:理解和掌 握 等 高 条 形 图 的 含 义 是 解答本题的关键。 四、频率分布直方图 例4 从某小学随机抽取100名同学,将 他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布 直方图(如图4),由图中数据可知a= 。 若要从身高在[120,130),[130,140),[140, 150]内的三组学生中,用分层抽样方法 选 取 18人 参 加 一 项 活 动,则 从 身 高 在[140,150] 内的学生中应选取的人数为 。 图4 解:因为频率分 布 直 方 图 中 各 小 长 方 形 的面积之和为1,所以10×(0.005+0.035+ a+0.02+0.01)=1,解得a=0.03。 由频率分布直方图可知,在[120,130), [130,140),[140,150]内的三 组 学 生 总 人 数 为100×10×(0.03+0.02+0.01)=60,其中 身高 在 [140,150]内 的 学 生 人 数 为 10