03 “随机抽样”概说（数学部分）-《中学生数理化》高一使用2021年2月刊

■高慧明(正高级教师、特级教师) 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共 同点和联系:①三种抽样过程中每个个体被 抽取的机会均等。②系统抽 样 中,在 起 始 部 分抽样时采用简单随机抽样,分层抽样中,在 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样。 一、简单随机抽样 例1 (1)某班级有男生20人,女生30 人,从中抽取10人作为样本,其 中 一 次 抽 样 结果是:抽到了4名男生,6名女生。则下列 命题正确的是( )。 A.这次抽样中可能采用的是简单随机抽样 B.这次抽样一定没有采用系统抽样 C.这次抽样中每个女生被抽到的概率大 于每个男生被抽到的概率 D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小 于每个男生被抽到的概率 (2)总体由编号为01,02,…,19,20的20 个个体组成。利用下面的随机数表(如表1) 选取5个个 体,选 取 方 法 是 从 随 机 数 表 第1 行的第5列和第6列数字开始由左到右依次 选取两个数字,则选出来的第5个个体的编 号为( )。 表1 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 解:(1)这 次 抽 样 可 以 采 用 简 单 随 机 抽 样,A 正 确。由 系 统 抽 样 可 知,男 生 编 号 为 1~20,女生编号为21~50,抽样间隔为5,依 次抽取1号,6号,…,46号即可,B错误。这 次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男 生被抽到的概率,C,D错误。应选 A。 (2)从表1第1行的第5列和第6列开 始由左到右依次选取两个数字中小于20的 编号为08,02,14,07,02,01,其中02重复,故 对应 的 编 号 依 次 为 08,02,14,07,01。应 选D。 一个 抽 样 试 验 能 否 用 抽 签法,关 键 看 两 点,一 是 抽 签 是否方便,二是号签是否易搅匀。一般地,当 总体容量和 样 本 容 量 都 较 小 时 可 用 抽 签 法。 在使用随机数法时,如遇到三位数或四位数, 可从随机数 表 中 的 某 行 某 列 的 数 字 计 起,每 三个或四个作为一个单位,自左向右选取,将 超过总体号码或出现重复号码的数字舍去。 跟踪练习1:在简单随机抽样中,某个个 体被抽到的可能性( )。 A.与第n 次有关,第一次可能性最大 B.与第n 次有关,第一次可能性最小 C.与第n 次无关,与抽取的第n 个样本 有关 D.与第n 次无关,每次可能性相等 提示:在简单随机抽样中,每个个体被抽 到的可能性都相等。应选D。 二、系统抽样 例2 (1)利用系统抽样从编号为1,2, 3,…,80的80件 不 同 产 品 中 抽 取 一 个 容 量 为16的样本,如果抽出的产品中有一个产品 的 编 号 为 13,则 抽 到 产 品 的 最 大 编 号 为( )。 A.73 B.78 C.77 D.76 (2)某单位有840名职工,现采用系统抽 样方法做问卷调查,将840人按1,2,…,840 随机编号,若在编号[481,720]中 抽 取8人, 则样本容量为 。 解:(1)由样本的分段间隔为 80 16 =5,可知 13号在第3组,则最大的编号为13+(16- 3)×5=78。应选B。 (2)因为在编号[481,720]中共有720- 5 数学部分·知识结构与拓展 高一使用 2021年2月 481-1=240(人),又在编号[481,720]中抽 取8人,所以抽样比为 8 240 = 1 30 。因为单位职 工共有 840 人,所 以 应 抽 取 的 样 本 容 量 为 840 30 =28。 系统 抽 样 适 用 的 条 件 是 总体容量较大,样本容量也较 大。使用系统 抽 样 时,若 总 体 容 量 不 能 被 样 本容量整除,可 以 先 从 总 体 中 随 机 地 剔 除 几 个个体,从 而 确 定 分 段 间 隔。起 始 编 号 的 确 定应用简单 随 机 抽 样 的 方 法,一 旦 起 始 编 号 确定,其他编号便随之确定。 跟踪练习2:将参加夏令营的600名学生 按001,002,…,600进行编号。采 用 系 统 抽 样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机 抽得的号码为003。这600名学生分住在三 个营区,从001到300为第Ⅰ营区,从301到 495为第Ⅱ营区,从496到600为第Ⅲ营区, 则这三个营区被抽中的人数依次为( )。 A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,