第13章 二次函数的应用-2021年中考数学一轮复习（考点梳理＋重难点讲解＋过关演练）（通用版）（含答案）

2021年中考数学一轮复习(通用版) 第13章 二次函数的应用 考 点 梳 理 考点 二次函数的应用 在现实的生活生产中存在着很多有关二次函数的实际问题，我们要善于通过分析实际问题中的数量关系，尤其是两个变量之间的函数关系，建立二次函数的模型，从而用二次函数解决有关的实际问题．建立起实际问题中的二次函数关系后，要注意根据实际问题确定其自变量的取值范围． 重 难 点 讲 解 考点一 利用二次函数解决几何图形的最值问题 方法指导： 此类型最常见的是图形面积最值问题，一般含有两个变化的未知量，可以设其中一个为自变量，再利用图形中存在的等量关系用这个自变量表示出另一个变化的未知量，从而利用图形面积公式列出二次函数的关系式，进而利用二次函数的性质求出最值.注意这里的等量关系可以是周长公式、由相似得到的比例式、勾股定理、锐角三角函数等. 经典例题1 (2020•江西模拟)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始向B点以2cm/s的速度移动(不与点B重合)；动点Q从点B开始向点C以4cm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过 秒四边形APQC的面积最小． 【解析】 设运动时间为t秒时(0≤t≤6)，四边形APQC的面积为S，∵PB＝AB－2t＝12－2t，BQ＝4t，∴S△BPQ＝PB•BQ＝(12－2t)•4t＝24t－4t2，∴S＝S△ABC－S△BPQ＝AB•BC－(24t－4t2)＝4t2－24t＋144，∵S＝4t2－24t＋144＝4(t－3)2＋108，∴经过3秒四边形APQC的面积最小． 【答案】 3 考点二 利用二次函数解决销售利润问题 方法指导： 解决此类问题，一般要利用其中的等量关系列出二次函数解析式，在利用函数的图像性质及问题的具体情况解决问题.求最值时，并不一定是二次函数图象顶点的纵坐标为最值，要注意自变量实际取值范围的限制条件. 经典例题2 (2020•安徽合肥模拟)某水果店销售一批水果，平均每天可售出40kg，每千克盈利4元，经调查发现，每千克降价0.5元，商店平均每天可多售出10kg水果，则商店平均每天的最高利润为 元． 【解析】 设每千克降价x元，由题意得每天的销售量为40＋×10＝(40＋20x)千克.设