微考点7导数的概念与运算、导数与函数的单调性-2021高考数学二轮【微考点加餐练】（新高考版）

微考点加餐练　数学 微考点７|导数的概念与运算、导数与函数的单调性 必备知识练 一、选择题 １．曲线y＝sinx＋ex在点(０,１)处的切线方程是 (　　) A．x－３y＋３＝０　　　　　　　B．x－２y＋２＝０ C．２x－y＋１＝０ D．３x－y＋１＝０ ２．曲线f(x)＝alnx 在点P(e,f(e))处的切线经过点(－１, －１),则a的值为 (　　) A．１ B．２ C．e D．２e ３．函数y＝(３－x２)ex的单调递增区间是 (　　) A．(－∞,０) B．(０,＋∞) C．(－∞,－３)和(１,＋∞) D．(－３,１) ４．若函数f(x)＝kx－lnx 在区间(１,＋∞)上单调递增,则 k的取值范围是 (　　) A．(－∞,－２] B．(－∞,－１] C．[１,＋∞) D．[２,＋∞) ５．已知函数f(x)＝ x２＋２x,x≤０, －x２＋ax,x＞０{ 为奇函数 ,则f(x)在x ＝２处的切线斜率等于 (　　) A．６ B．－２ C．－６ D．－８ ６．设曲线f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底数)上任意一 点处的切线为l１,总存在曲线g(x)＝３ax＋２cosx 上某点 处的切线l２,使得l１⊥l２,则实数a的取值范围是 (　　) A．[－１,２] B．(３,＋∞) C． －２３ ,１ ３[ ] D． － １ ３ ,２ ３[ ] ７．已知f(x)＝(x２＋２ax)lnx－ １ ２x ２－２ax 在(０,＋∞)上 是增函数,则实数a的取值范围是 (　　) A．{１} B．{－１} C．(０,１] D．[－１,０) ８．曲线y＝a x(a＞０)与曲线y＝ln x有公共点,且在公共 点处的切线相同,则a的值为 (　　) A．e B．e２ C．１ e２ D．１e ９．若函数f(x)＝ ４ ３x ３－２ax２－(a－２)x＋５恰好有三个单 调区间,则实数a的取值范围为 (　　) A．－１≤a≤２ B．－２≤a≤１ C．a＞２或a＜－１ D．a＞１或a＜－２ １０．已知曲线C 在动点P(a,a２＋２a)与动点Q(b,b２＋２b)(a ＜b＜０)处的切线互相垂直,则b－a的最小值为 (　　) A．１ B．２ C．２ D．－ ２ １１．(多选)若函数y＝f(x)的图象上存在两点,使得函数的 图象在这两点处切线的倾斜角互补,则称函数具有 A 性 质．下列函数中具有 A 性质的是 (　　) A．f(x)＝sinx B．f(x)＝x２ C．f(x)＝lnx D．f(x)＝cosx １２．定义在区间(０,＋∞)上的函数y＝f(x)使不等式２f(x) ＜xf′(x)＜３f(x)恒成立,其中y＝f′(x)为y＝f(x)的 导函数,则 (　　) A．８＜f (２) f(１) ＜１６ B．４＜f (２) f(１) ＜８ C．３＜f (２) f(１) ＜４ D．２＜f (２) f(１) ＜３ 二、填空题 １３．若曲线y＝ln(x＋a)的一条切线为y＝ex＋b,其中a,b 为正实数,则a＋ eb＋２ 的取值范围是　　　　　． １４．若f(x)＝－ １ ２x ２＋bln(x＋２)在(－１,＋∞)内 是 减 函 数,则b的取值范围是　　　　　． １５．设曲线y＝ex在点(０,１)处的切线与曲线y＝ １ x (x＞０) 上点P 处的切线垂直,则点P 的坐标为　　　　　． １６．已知函数f(x)＝－ １ ２x ２＋４x－３lnx 在[t,t＋１]上不单 调,则t的取值范围是　　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１１— 微考点加餐练　数学 关键能力练 １．已知函数f(x)＝ex＋e－x＋(２－b)x,g(x)＝ax２＋b(a,b ∈R),若y＝g(x)在x＝１处的切线为y＝２x＋１＋f′(０)． (１)求实数a,b的值; (２)若不等式f(x)≥kg(x)－２k＋２ 对 任 意 x∈R 恒 成 立,求k的取值范围; (３)设θ１,θ２,􀆺,θn∈ ０, π ２( ) ,其 中n≥２,n∈N ∗ ,证 明: f(sinθ１)􀅰f(cosθn)＋f(sinθ２)􀅰f(cosθn－１)＋ 􀆺 ＋ f(sinθn－１