微考点9导数与不等式-2021高考数学二轮【微考点加餐练】（新高考版）

微考点加餐练　数学 微考点９|导数与不等式 必备知识练 一、选择题 １．已知f(x)＝ lnx x ,则 (　　) A．f(２)＞f(e)＞f(３)　　　B．f(３)＞f(e)＞f(２) C．f(３)＞f(２)＞f(e) D．f(e)＞f(３)＞f(２) ２．函数f(x)在定义域 R 内可导,若f(x)＝f(２－x),且当x ∈(－∞,１)时,(x－１)f′(x)＜０,设a＝f(０),b＝f １ ２( ) , c＝f(３),则 (　　) A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a ３．定义在 R 上的可导函数f(x)满足f(１)＝１,且２f′(x)＞ １,当x∈ － π２ ,３π ２[ ] 时,不等式f(２cosx)＞ ３ ２ －２sin ２x ２ 的解集为 (　　) A． π３ ,４π ３( ) B． － π ３ ,４π ３( ) C．０,π３( ) D． － π ３ ,π ３( ) ４．已知f′(x)是定义在 R 上的连续函数f(x)的导函数,满 足f′(x)－２f(x)＜０,且f(－１)＝０,则f(x)＞０的解集 为 (　　) A．(－∞,－１) B．(－１,１) C．(－∞,０) D．(－１,＋∞) ５．已 知 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 y＝f(x)的 导 函 数 为 y＝ f′(x),当x＞０ 时 ,xf′(x)－f(x)＜０,若 a＝f (e) e , b＝f (ln２) ln２ ,c＝ －f (－３) ３ ,则 a,b,c 的 大 小 关 系 正 确 的 是 (　　) A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b ６．已知函数f(x)＝x－(e－１)􀅰lnx,则不等式f(ex)＜１ 的解集为 (　　) A．(０,１) B．(１,＋∞) C．(０,e) D．(e,＋∞) ７．定义在 R 上 的 函 数 y＝f(x)满 足 f(３－x)＝f(x), x－３２( )f′(x)＜０,若x１＜x２,且x１＋x２＞３,则 下 列 关 系正确的是 (　　) A．f(x１)＜f(x２) B．f(x１)＞f(x２) C．f(x１)＝f(x２) D．f(x１),f(x２)的大小关系不确定 ８．定义在 ０,π２( ) 上的函数f(x),其导函 数 为f′(x),若 恒 有f(x)＜f′(x)tanx,则 (　　) A．f π ６( ) ＞ ３f π ３( ) B．f π ６( ) ＜ ３f π ３( ) C．３f π ６( ) ＞f π ３( ) D．３f π ６( ) ＜f π ３( ) ９．设f(x),g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x＜０时,f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞０,且g(３)＝０,则不 等式f(x)g(x)＜０的解集是 (　　) A．(－３,０)∪(３,＋∞) B．(－３,０)∪(０,３) C．(－∞,－３)∪(３,＋∞) D．(－∞,－３)∪(０,３) １０．已知函数f(x)＝ １ ２e x－３２e －x,则曲线y＝f(x)上任意 一点处的切线的倾斜角α的取值范围是 (　　) A．０,π３( ] B． π ２ ,２π ３( ] C． π３ ,π ２[ ) D． π ３ ,π[ ) １１．定义在 R 上的函数f(x)满足f(x)＞１－f′(x),f(０)＝ ０,其中f′(x)是f(x)的导函数,则不等式exf(x)＞ex－ １的解集是 (　　) A．(－∞,０)∪(１,＋∞) B．(－∞,－１)∪(０,＋∞) C．(０,＋∞) D．(－∞,－１)∪(１,＋∞) １２．已知f(x)是定义在 R 上的偶函数,其导函数为f′(x), 若f′(x)＜f(x),且f(x＋１)＝f(３－x),f(２０１９)＝２, 则不等式f(x)＜２ex－１的解集为 (　　) A． －∞,１e( ] B．(e,＋∞) C．(－∞,０) D．(１,＋∞) 二、填空题 １３．已知定义在实数集 R 上的函 数f(x)满 足f(１)＝３,且 f(x)的导数f′(x)在 R 上恒有f′(x)＜２(x∈R),则不 等式f(x)＜２x＋１的解集为　　　　　． １４．已知定义在 R 上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满 足f′(x)＜f(x),且f(０)＝ １ ２ ,则不等式f(x)－ １ ２e x＜０ 的解集为　　　　　． １５．已知函数f(x)(x∈R)满 足 f(１)＝１,且 f(x)的 导 数 f′(x)＜ １ ２ ,则不等式f(x２)＜ x２ ２ ＋ １ ２ 的解集为 　 　 　 　　． １６．若对任意a,b满足０＜a＜b＜t,都有blna＜alnb,则t的 最大值为　　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋