微考点10导数与函数的零点-2021高考数学二轮【微考点加餐练】（新高考版）

微考点加餐练　数学 微考点１０|导数与函数的零点 必备知识练 一、选择题 １．设f(x)是定义在 R 上的可导函数,当x≠０时,f′(x)＋ f(x) x ＞０ ,则关 于 x 的 函 数g(x)＝f(x)＋ １ x 的 零 点 个 数为 (　　) A．１　　　　　　　　　　　　B．２ C．０ D．０或２ ２．已知函数f(x)＝lnx－ a x ＋a 在x∈[１,e]上 有 两 个 零 点,则a的取值范围是 (　　) A． e１－e ,－１[ ) B． e１－e,１[ ) C． e１－e ,－１[ ] D．[－１,e) ３．已知函数f(x)＝x a－ １ ex( ) ,曲线y＝f(x)上存在两个不 同点,使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直,则实数 a的取值范围是 (　　) A．(－e２,＋∞) B．(－e２,０) C． － １ e２ ,＋∞( ) D． － １ e２ ,０( ) ４．已知函数f(x)＝x２－２x＋１＋alnx 有 两 个 极 值 点x１, x２,且x１＜x２,则 (　　) A．f(x２)＜－ １＋２ln２ ４ B．f (x２)＜ １－２ln２ ４ C．f(x２)＞ １＋２ln２ ４ D．f (x２)＞ １－２ln２ ４ ５．(多选)若函数f(x)＝aex－x－２a 有两个零点,则实数a 的可能取值有 (　　) A．－２ B．０ C．２ D．４ ６．已知方程ex－１＋x＝ e ２(x－１) x－aex－１ 有三个不同的根,则实数a 的取值范围为 (　　) A．(－１,e) B． －e,１２( ) C．(－１,１) D． －１,１２( ) ７．已知函数f(x)＝lnx＋ １ ２ax ２－２ ２x有两个极值点,则a 的取值范围是 (　　) A．(－∞,１) B．(０,３) C．(０,１) D．(０,２) ８．已知f(x)＝ex－ax 有两个零点x１,x２,且x１＜x２,则下 列不等关系正确的是 (　　) A．a＜e B．x１＋x２＞２ C．x１􀅰x２＞１ D．有极小值点x０ 且x１＋x２＞２x０ ９．已知函数f(x)＝x３＋ax２＋bx－a２－７a 在x＝１处取得 极大值１０,则ab 的值为 (　　) A．－２３ B．－２ C．－２或－ ２３ D．２ 或－ ２３ １０．函数f(x)＝２ex－a(x－１)２ 有且只有一个零点,则实数 a的取值范围是 (　　) A． e４ ,１( ) B．１,２ e( ] C．０,e ３ ２( ) D． －∞, e３ ２( ) １１．函数f(x)＝ax３＋(a－１)x２－x＋２(０≤x≤１)在x＝１处 取得最小值,则实数a的取值范围是 (　　) A．a≤０ B．０≤a≤ ３５ C．a≤ ３５ D．a≤１ １２．定义在(－∞,０)∪(０,＋∞)上 的 偶 函 数f(x)满 足:当 x＞０时,xf(x)＋x２f′(x)－１＝０,f(e)＝ １ e． 若 函 数 g(x)＝|f(x)|－m 有６个 零 点,则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 (　　) A．０,１e( ) B．(０,１) C． １e ,１( ) D．(１,＋∞) 二、填空题 １３．直线y＝a 与函数f(x)＝x３－３x 的图象有相异的三个 公共点,则a的取值范围是　　　　　． １４．函数f(x)＝lnx－ a x 有两个零点,则实数a 的取值范围 为　　　　　． １５．已知f(x)＝ax３＋３x２－１存在唯一的零点x０,且x０＜ ０,则实数a的取值范围是　　　　　． １６．已知函数f(x)满足f(x)＝f(２x),且 当x∈[１,２)时, f(x)＝lnx．若在区间[１,４)内,函数g(x)＝f(x)－２ax 有两个不同的零点,则a的取值范围为　　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７１— 微考点加餐练　数学 关键能力练 １．已知函数f(x)＝４cos １ ２x－ π ３( ) －e x,f′(x)为f(x)的 导函数,证明: (１)f′(x)在区间[－π,０]上存在唯一极大值点; (２)f(x)在区间[－π,０]上有且仅有一个零点． ２．已知函数f(x)＝alnx－x２＋(２a－１)