6.4.2向量在物理中的应用举例 课件-2020-2021学年高中数学人教A版(2019)必修第二册

6.4 平面向量的应用 6.4.2 向量在物理中的应用举例 第六章 平面向量及其应用 一、呈现背景 提出问题 (1)物理中常见的向矢量有力、速度、加速度、位移等，数学中可以用向量表示． (2)而向量加减法又可以体现力、速度、加速度、位移的合成与分解． (3)动量mv是向量的数乘运算． (4)功是力F与所产生的位移s的数量积． 因此，向量与物理有着紧密的关系，下面我们来感受一下向量在物理中的应用. 由物理知识及所学向量，我们知道: 例题3：在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种现象吗？ 解：设作用在旅行包上的两个拉力分别为 ，为方便假设 . 两力的夹角为 ，旅行包所受重力为 . 由 为定值，可知 同理，在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 二、猜想验证 得出结论 二、猜想验证 得出结论 探究：(1) 当 为何值时， 最小？最小值是多少？ (2) 能等于 吗？为什么？ 例题4：如图6.4-6，一条河两岸平行，河的宽度d=500m , 一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行. 已知船的速度|v1|=10km/h，水流速度v2的速度大小为|v2|=2km/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多少时间(精确到0.1min)？ 解：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向航行时，船的航程最短. 图6.4-6 如图6.4-7，设v=v1＋v2 ， 则 (km/h). 图6.4-7 二、猜想验证 得出结论 规律方法 1、问题转化，即把物理问题转化为数学问题； 用向量方法解决物理学中的相关问题的步骤： 2、建立模型，即建立以向量为载体的数学模型； 3、求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等； 4、回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题中． 二、猜想验证 得出结论 1、一物体在力F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点B(0,5)．在这个过程中三个力的合力所做的功等于________． 2、设作用于同一点的三个力F1，F2，F3处于平衡状态，若|F1|＝1，|F2|＝2，且F1与F2的夹角为 ，如图所示． ①求F3的大小； ②求F2与F3的夹角． －40 答案： 三、运用新知 巩固内化 练习 三、运用新知 巩固内化 3、如图，一滑轮组中有两个定滑轮A，B，在从连接点出发的三根绳的端点处，挂着3个重物，它们所受的重力分别为4N，4N和 N ．此时整个系统恰处于平衡状态，求∠AOB的大小． 答案： 四、回顾反思 拓展问题 物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移距离的乘积，它的实质是向量的数量积． 1．向量的数量积与功有什么联系？ 2．用向量方法解决物理问题的一般步骤是什么？ ①问题转化，即把物理问题转化为数学问题； ②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型； ③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等； ④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题中． 1．已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的大小为100 m，且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝____J. 300 课堂检测 2、如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，要使整个系统处于平衡状态，两根绳子的拉力为多少？ 提示： 答案： 3、如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有5N和 3N 的重物，现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为 m(N) 的物体，恰好使得系统处于平衡状态，求正数m 的取值范围. 能力提升 提示： 答案： 作业：