6.4.1平面几何中的向量方法 课件-2020-2021学年高中数学人教A版(2019)必修第二册

6.4 平面向量的应用 6.4.1 平面几何中的向量方法 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 一、呈现背景 提出问题 学习了向量的线性运算和数量积运算，我们发现很多几何图形的性质可以由向量的线性运算和数量积运算表示出来，例如 因此，平面几何中许多问题就可以用向量的方法来解决. 平行： 垂直： 夹角： 长度： 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 例题1：如图6.4-1，DE是∆ABC的中位线，用向量方法证明： 图6.4-1 二、分析联想 寻求方法 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 例题2：如图6.4-3，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？ 图6.4-3 二、分析联想 寻求方法 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 规律方法 1、把解析几何问题中的相关量用向量表示； 用向量方法解决解析几何问题的步骤： 2、转化为向量模型，通过向量运算解决问题； 3、将结果还原为解析几何问题． 三 步 曲 三、猜想验证 得出结论 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 四、运用新知 巩固内化 练习：已知四边形ABCD是边长为6的正方形，E为AB的中点，点F在BC上，且BF∶FC＝2∶1，AF与EC相交于点P，求四边形APCD的面积． 分析：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，如图所示， S四边形APCD＝S正方形ABCD－S△AEP－S△CEB 答案： 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 四、运用新知 巩固内化 练习：已知四边形ABCD是边长为6的正方形，E为AB的中点，点F在BC上，且BF∶FC＝2∶1，AF与EC相交于点P，求四边形APCD的面积． (1) 将本条件“BF∶FC＝2∶1”改为“BF∶FC＝1∶1”，求证：AF⊥DE 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 五、回顾反思 拓展问题 利用向量方法可以解决平面几何中的平行、垂直、夹角、距离等问题．利用向量解决平面几何问题时，有哪些基本思路？ ①选择一组基底，利用基向量表示涉及的向量； ②建立坐标系，求出题目中涉及的向量的坐标． 通过向量的计算获得几何命题的证明． 共同特点： 第六章 平面向量及其应用