7.2.2 复数的乘除运算-2020-2021学年高一数学同步教学课件（人教A版2019必修第二册）

第7章 复数 7.2.2 复数的乘除运算 复数代数形式的乘法运算 1 复数的乘法法则 设 是任意两个复数，那么它们的积 两个复数的积仍然是一个确定的复数 在复数中，完全平方公式，平方差公 式仍然适用 可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把 换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可. 复数代数形式的乘法运算 1 复数乘法满足的交换律 复数的乘法满足交换律、结合律，以及对加法的分配律，则对任意的 ，有如下规律成立： 【计算】 【解】 复数代数形式的乘方 2 复数的乘方 和实数一样，复数的乘方就是相同复数的乘积，比如： 表示3个 相乘 1 复数乘方的运算律 2 根据复数乘法的运算律，实数范围内的正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即对任意 ，有： 复数代数形式的乘方 2 实数集内的乘法、乘方的一些重要结论和运算法则在复数集内不一定成立，如： 当 时， ；当 时， 故 与 不一定能比较大小 若 ，则 ；若 ，则 不一定有 ，但若 ，则一定有 共轭复数的性质 3 设 ，则： 是实数 是纯虚数 复数代数形式的除法运算 4 定义 1 规定复数的除法是乘法的逆运算，即把满足 的复数 叫做复数 除以复数 的商，记作 或 复数的除法法则 2 由此可见，两个复数相除(除数不为0)的结果是一个确定的复数 复数代数形式的除法运算 4 复数的除法与实数的除法有所不同，对于实数的除法，可以直接约分化简，得出结论；但是对于复数的除法，因为分母为复数，一般不能直接约分化简. 复数除法实质上就是分母实数化的过程. 复数的除法法则形式复杂，难于记忆，所以有关复数的除法运算，只要记住利用分母的共轭复数对分母进行“实数化”，然后结果再写成复数的代数形式 即可. 对共轭复数的概念理解不清 坑① 【错解】对共轭复数的概念理解不清而做错 【正解】由题意得 已知复数 满足 ，求 所以 的共轭复数是多少？ 【解】 所以 的共轭复数为 题 误用判别式解复数范围内的一元二次方程 坑② 【错解】因为方程有实数根，所以 Δ 解得 【正解】设 是方程的实数根，代入方程并整理，得 已知关于 的方程 有实数