作业(一) 空间向量及其运算-2021新教材高二数学寒假假期作业（人教A版）

书书书 高 二 数 学        参考答案 作 业（一）　空 间 向 量 及 其 运 算 【基 础 小 练】 １Ｃ　因 为 ｃｏｓ〈ａ，ｂ〉＝ ａ·ｂ ｜ａ｜｜ｂ｜ ＝ ２－２ 槡 槡５× ６ ＝０，０°≤〈ａ，ｂ〉 ≤１８０°， 所 以〈ａ，ｂ〉＝９０°． ２Ｄ　①（ →ＡＢ＋→ＢＣ）＋ＣＣ→ １＝ →ＡＣ＋ＣＣ→ １＝ＡＣ→ １； ②（ＡＡ → １＋Ａ１Ｄ → １）＋Ｄ１Ｃ → １＝ＡＤ → １＋Ｄ１Ｃ → １＝ＡＣ → １； ③（ →ＡＢ＋ＢＢ→ １）＋Ｂ１Ｃ→ １＝ＡＢ→ １＋Ｂ１Ｃ→ １＝ＡＣ→ １； ④（ＡＡ → １＋Ａ１Ｂ → １）＋Ｂ１Ｃ → １＝ＡＢ → １＋Ｂ１Ｃ → １＝ＡＣ１． ３Ｂ　 →ＢＣ· →ＢＤ＝（→ＡＣ－ →ＡＢ）·（→ＡＤ－ →ＡＢ）＝ →ＡＣ· →ＡＤ－ →ＡＣ · →ＡＢ－ →ＡＢ· →ＡＤ＋｜→ＡＢ｜２＝｜→ＡＢ｜２＞０． 同 理，可 证 →ＣＢ· →ＣＤ＞０，→ＤＢ· →ＤＣ＞０．所 以 三 角 形 的 三 个 内 角 均 为 锐 角． ４Ｃ　 →ＯＢ＝（０，－１，１），→ＯＡ＋λ →ＯＢ＝（１，－λ，λ）， 所 以ｃｏｓ１２０°＝ λ＋λ 槡２· １＋２λ槡 ２ ，解 得λ＝ －槡６ ６ ，λ＝槡６６ （不 合 题 意，舍 去）．所 以λ＝－槡６６． 【知 识 整 合】 一、 １．大 小　方 向　大 小　模 ２（１）→ＯＢ　（２）→ＣＡ　（３）０　（４）ｂ＋ａ　（ａ＋ｂ）＋ｃ　（λμ）ａ　 λａ＋μａ　λａ＋λｂ ３ａ＝λｂ ４．ｘａ＋ｙｂ 二、 １．∠ＡＯＢ　〈ａ，ｂ〉　０≤〈ａ，ｂ〉≤π ２｜ａ｜｜ｂ｜ｃｏｓ〈ａ，ｂ〉叫做ａ，ｂ的数量积　ａ·ｂ　｜ａ｜｜ｂ｜ｃｏｓ〈ａ，ｂ〉 ３（１）ａ·ｂ＝０　（２）｜ａ｜２ （３）｜ａ｜ｃｏｓ〈ａ，ｂ〉 ｂ ｜ｂ｜ ４．λ（ａ·ｂ）　ｂ·ａ　ａ·ｂ＋ａ·ｃ 三、 ｘａ＋ｙｂ＋ｚｃ 四、 １（１）（ａ１＋ｂ１，ａ２＋ｂ２，ａ３＋ｂ３）　（２）（ａ１－ｂ１，ａ２－ｂ２，ａ３－ｂ３） （３）（λａ１，λａ２，λａ３）（λ∈Ｒ）　（４）ａ１ｂ１＋ａ２ｂ２＋ａ３ｂ３　（５）ａ１ ＝λｂ１，ａ２＝λｂ２，ａ３＝λｂ３　（６）ａ１ｂ１＋ａ２ｂ２＋ａ３ｂ３＝０　（７） ａ２１＋ａ ２ ２＋ａ槡 ２３　（８） ａ１ｂ１＋ａ２ｂ２＋ａ３ｂ３ ａ１１＋ａ ２ ２＋ａ槡 ２３ ｂ２１＋ｂ２２＋ｂ槡 ２３ ２（１）（ａ２－ａ１，ｂ２－ｂ１，ｃ２－ｃ１） （２） （ａ２－ａ１） ２＋（ｂ２－ｂ１） ２＋（ｃ２－ｃ１）槡 ２ 【知 能 演 练】 １．Ｄ　根 据 空 间 向 量 基 本 定 理，又 １ ３ ＋１ ３ ＋１ ３ ＝１．知 选 Ｄ． ２ＡＢＣＤ　对 于 Ａ， →ＡＢ＋ →ＢＣ＋ →ＣＡ＝ →ＡＣ＋ →ＣＡ＝０；对 于 Ｂ， →ＯＡ－ →ＯＤ＋ →ＡＤ＝ →ＤＡ＋ →ＡＤ＝０；对 于 Ｃ，→ＮＱ＋ →ＱＰ＋ →ＭＮ－ →ＭＰ＝（→ＮＱ＋ →ＱＰ）＋（→ＭＮ－ →ＭＰ）＝ →ＮＰ＋ →ＰＮ＝０；对 于 Ｄ， →ＭＮ＋ →ＢＭ＋ →ＮＢ＝ →ＭＮ＋ →ＮＢ＋ →ＢＭ＝ →ＭＢ＋ →ＢＭ＝０． ３Ａ　因 为｜ａ｜＝｜ｂ｜＝｜ｃ｜＝１，〈ａ，ｂ〉＝〈ｂ，ｃ〉＝〈ｃ，ａ〉＝６０°， 所 以ａ·ｂ＝ｂ·ｃ＝ａ·ｃ＝１ ２ ，ａ２＝ｂ２＝ｃ２＝１， 所 以｜ａ－ｂ＋２ｃ｜＝ （ａ－ｂ＋２ｃ）槡 ２ ＝ ａ２＋ｂ２＋４ｃ２－２ａ·ｂ＋４ａ·ｃ－４ｂ·槡 ｃ ＝ １＋１＋４－２× １ ２＋４× １ ２－４×槡 １２＝槡６－１＋２－２＝槡５． ４．Ｄ　因 为 →ＯＡ· →ＢＣ＝ →ＯＡ·（→ＯＣ－ →ＯＢ）＝ →ＯＡ· →ＯＣ－ →ＯＡ· →ＯＢ＝｜→ＯＡ｜｜→ＯＣ｜ｃｏｓ〈→ＯＡ，→ＯＣ〉－｜→ＯＡ｜｜→ＯＢ｜ｃｏｓ〈→ＯＡ，→ＯＢ〉， 〈→ＯＡ，→ＯＣ〉＝〈→ＯＡ，→ＯＢ〉＝π ３ ，｜ →ＯＢ｜＝｜→ＯＣ｜， 所 以 →ＯＡ·→ＢＣ＝０， 所 以 →ＯＡ⊥→ＢＣ，所 以ｃｏｓ〈→ＯＡ，→ＢＣ〉＝０． ５．Ｃ　 →ＡＢ＝（３，４，－