作业(四) 直线及其方程-2021新教材高二数学寒假假期作业（人教A版）

高 二 数 学 ２．解　设ＡＢ＝ａ，ＡＤ＝ｂ，ＡＡ１＝ｃ．如 图， 以Ｃ１ 为 坐 标 原 点，Ｃ１Ｄ → １的 方 向 为ｘ 轴 正 方 向，建 立 空 间 直 角 坐 标 系Ｃ１ｘｙｚ． （１）证 明：连 接Ｃ１Ｆ，Ｃ１（０，０，０），Ａ（ａ，ｂ， ｃ），Ｅ ａ，０，２３（ ）ｃ ，Ｆ ０，ｂ，１３（ ）ｃ ，所 以 →ＥＡ＝ ０，ｂ，１３（ ）ｃ ，Ｃ１→Ｆ＝ ０，ｂ，１３（ ）ｃ ， 得 →ＥＡ＝Ｃ１→Ｆ，因 此ＥＡ∥Ｃ１Ｆ，即Ａ，Ｅ，Ｆ，Ｃ１ 四 点 共 面， 所 以 点Ｃ１ 在 平 面ＡＥＦ 内． （２）由 已 知 得 Ａ（２，１，３），Ｅ（２，０，２），Ｆ（０，１，１）， Ａ１（２，１，０），所 以 →ＡＥ＝（０，－１，－１），→ＡＦ＝（－２，０，－２）， Ａ１ →Ｅ＝（０，－１，２），Ａ１→Ｆ＝（－２，０，１）． 设ｎ１＝（ｘ，ｙ，ｚ）为 平 面ＡＥＦ 的 法 向 量，则 ｎ１· →ＡＥ＝０， ｎ１· →ＡＦ＝０｛ ，即 －ｙ－ｚ＝０，－２ｘ－２ｚ＝０｛ ，可 得ｎ１＝（－１，－１，１）． 设ｎ２ 为 平 面Ａ１ＥＦ 的 法 向 量，则 ｎ２·Ａ１ →Ｅ＝０， ｎ２·Ａ１ →Ｆ＝０｛ ， 同 理 可 取ｎ２＝ １ ２ ，２，（ ）１ ． 设 二 面 角ＡＥＦＡ１ 的 平 面 角 为α，所 以ｃｏｓα＝ｃｏｓ〈ｎ１，ｎ２〉 ＝ ｎ１·ｎ２ ｜ｎ１｜·｜ｎ２｜ ＝－槡７ ７ ， 则ｓｉｎα＝ １－ｃｏｓ２槡 α＝槡 ４２ ７ ， 所 以 二 面 角ＡＥＦＡ１ 的 正 弦 值 为 槡 ４２ ７ ． 作 业（四）　直 线 及 其 方 程 【基 础 小 练】 １ＡＢＣ　直 线ｌ１ 与 直 线ｌ２ 的 倾 斜 角 相 等，ｌ１ 与ｌ２ 可 能 平 行 也 可 能 重 合，故 Ａ 错 误；ｌ１⊥ｌ２，它 们 中 可 能 有 斜 率 不 存 在 的 情 况，故ｋ１ｋ２＝－１错 误；若 直 线 的 斜 率 不 存 在，这 条 直 线 可 能 平 行 于ｙ轴 或 与ｙ 轴 重 合，故 Ｃ错 误；两 直 线 斜 率 不 相 等，它 们 一 定 不 平 行，故 Ｄ正 确． ２Ａ　根 据“斜 率 越 大，直 线 的 倾 斜 程 度 越 大”可 知，选 项 Ａ 正 确． ３Ｃ　由 题 意 可 得（２ｍ２＋ｍ－３）·（－３）－２（ｍ２－ｍ）＝０，解 得ｍ＝－９ ８ 或ｍ＝１（舍 去）． ４Ａ　由 直 线 互 相 垂 直 可 得－ ａ ４ ·２ ５ ＝－１，所 以ａ＝１０，所 以 直 线 方 程 为５ｘ＋２ｙ－１＝０，又 垂 足（１，ｃ）在 直 线 上，所 以 代 入 得ｃ＝－２，再 把 点（１，－２）代 入 另 一 方 程 可 得ｂ＝ －１２，所 以ａ＋ｂ＋ｃ＝－４．故 选 Ａ． 【知 识 整 合】 １．（１）０°≤ａ＜１８０°　（２）正 切 值　（３）ｋ＝ ｙ２－ｙ１ ｘ２－ｘ１ （ｘ１≠ｘ２） ２．（１）ｙ－ｙ０＝ｋ（ｘ－ｘ０）　（２）ｙ＝ｋｘ＋ｂ　（３） ｙ－ｙ１ ｙ２－ｙ１ ＝ ｘ－ｘ１ ｘ２－ｘ１ （ｘ１≠ｘ２，ｙ１≠ｙ２）　（４） ｘ ａ ＋ ｙ ｂ ＝１　 （５）Ａｘ＋Ｂｙ ＋Ｃ＝０　不 全 为 零 ３．（１）ｋ１＝ｋ２，ｂ１≠ｂ２　（２）ｋ１ｋ２＝－１ ４．（１） ｜Ａｘ０＋Ｂｙ０＋Ｃ｜ Ａ２＋Ｂ槡 ２ 　（２）｜ Ｃ－Ｄ｜ Ａ２＋Ｂ槡 ２ ５．①Ａ１Ｂ２－Ａ２Ｂ１＝０且Ｂ１Ｃ２－Ｂ２Ｃ１≠０或Ａ１Ｃ２－Ａ２Ｃ１≠０ 　②Ａ１Ａ２＋Ｂ１Ｂ２＝０ ６．（２） ｙ０－ｂ ｘ０－ａ ·ｋ＝－１　（３） ｂ＋ｙ０ ２ ＝ｋ· ａ＋ｘ０ ２ ＋ｂ 【知 能 演 练】 １．Ｂ　易 知ｋＡＢ＝槡３，ｋＡＣ＝－槡３，所 以ｋＡＢ＋ｋＡＣ＝０． ２Ａ　在２ｘ－３ｙ＋４＝０中 令ｙ＝０，得ｘ＝－２，即 直 线２ｘ－ ３ｙ＋４＝０与ｘ轴 的 交 点 为（－２，０）．因 为 点（－２，０）在 直 线ｘ＋Ａｙ＋Ｃ＝０上，所 以－２＋Ａ×０＋Ｃ＝０，所 以Ｃ＝２． ３Ａ　解 法 一：由 直 线ｌ与 直 线２ｘ－３ｙ＋４＝０垂 直，知 直 线 ｌ的 斜 率 是－３ ２ ，由 点 斜 式，得 直 线ｌ的 方 程 为ｙ－２＝－ ３ ２ （ｘ＋１），即３ｘ＋２ｙ－１＝０． 解 法 二：设 直 线ｌ的 方 程 为３ｘ＋２ｙ＋ｍ＝０．将 点（－１，２） 代 入 此 方 程，得３×（－１）＋２×２＋ｍ＝０，解 得ｍ＝－１．故 直 线ｌ的 方 程 为３ｘ＋２ｙ－１＝０． ４．ＡＢＣＤ　当 两 平 行 线 与ＡＢ 垂 直 时，两 平 行 线 间 的 距 离 最 大，为｜ＡＢ｜＝１３，所 以０＜ｄ≤１３． ５．Ｄ　注 意 直 线 可 以 过 原 点 和 同 截 正 负 半 轴（截 距 有 正 负