作业(六) 直线与圆、圆与圆的位置关系-2021新教材高二数学寒假假期作业（人教A版）

２Ｂ　由 于ｒ＝｜ＰＣ｜＝ （８－１１）２＋（－３＋７）槡 ２＝５，圆 心 为 Ｃ（８，－３），故 圆 的 方 程 为（ｘ－８）２＋（ｙ＋３） ２＝２５，故 选 Ｂ． ３Ｂ　圆（ｘ＋１）２＋（ｙ－２） ２＝５的 圆 心Ｃ（－１，２），又 直 线３ｘ ＋ｙ＋ａ＝０过 圆 心，所 以３×（－１）＋２＋ａ＝０，所 以ａ＝１． ４ 解 析 　 圆 （ｘ＋２）２ ＋ （ｙ＋３） ２ ＝１ 的 圆 心 坐 标 为 （－２，－３），半 径 为１，关 于 原 点 对 称 的 圆 心 坐 标 为（２，３）， 半 径 不 变，所 以 所 求 圆 的 方 程 为（ｘ－２）２＋（ｙ－３） ２＝１． （ｘ－２）２＋（ｙ－３） ２＝１ 【知 识 整 合】 １．（ｘ－ａ）２＋（ｙ－ｂ） ２＝ｒ２ ２（１）Ｄ２＋Ｅ２－４Ｆ＞０ － Ｄ ２ ，－ Ｅ（ ）２ １ ２ Ｄ ２＋Ｅ２－４槡 Ｆ　（２） － Ｄ ２ ，－ Ｅ（ ）２ ３＞ｒ　＝ｒ　＜ｒ ４ 圆 的 标 准　一 般 【知 能 演 练】 １．Ａ　设 圆 的 圆 心Ｃ（ａ，０），则（２－ａ）２＋（１－０）２＝１．所 以ａ ＝２，所 以 圆 的 标 准 方 程 是（ｘ－２）２＋ｙ ２＝１． ２Ａ　设（ｘ，ｙ）为 中 点 轨 迹 上 任 意 一 点，（ｘ１，ｙ１）为 圆 上 任 意 一 点，则ｘ＝ ｘ１＋４ ２ ，ｙ＝ ｙ１－２ ２ ，所 以ｘ１＝２ｘ－４，ｙ１＝２ｙ＋ ２，又（ｘ１，ｙ１）在 圆ｘ ２＋ｙ ２＝４上，即（２ｘ－４）２＋（２ｙ＋２） ２ ＝４，所 以 轨 迹 方 程 为 （ｘ－２）２＋（ｙ＋１） ２＝１． ３Ｄ　由 已 知 条 件 可 得，线 段ＡＣ 的 垂 直 平 分 线 方 程 为ｙ－０ ＝２（ｘ－１），即ｙ＝２ｘ－２，线 段ＡＢ 的 垂 直 平 分 线 方 程 为ｙ －３ ２ ＝－３ｘ－（ ）１２ ，即ｙ＝３ｘ＋３．这 两 条 直 线 的 交 点 坐 标 为 Ｍ（１，０），又 由｜ＭＡ｜＝槡５，可 得 过 三 点 Ａ，Ｂ，Ｃ 的 圆 的 标 准 方 程 为（ｘ－１）２＋ｙ ２＝５． ４．Ａ　若 点（１，１）在 圆（ｘ－ａ）２＋（ｙ＋ａ）２＝４的 内 部， 则（１－ａ）２＋（１＋ａ）２＜４，解 得－１＜ａ＜１，故 选 Ａ． ５．ＡＢＤ　圆 Ｍ 的 标 准 方 程 为（ｘ－４）２＋（ｙ＋３）２＝２５．圆 的 圆 心 坐 标 为（４，－３），半 径 为５，令ｘ＝０，则ｙ２＋６ｙ＝０，所 以｜ｙ１－ｙ２｜＝６；令ｙ＝０，ｘ ２－８ｘ＝０，｜ｘ１－ｘ２｜＝８． ６．Ａ　直 线ＡＢ 的 方 程 为ｘ－ｙ＋２＝０，圆 心 到 直 线ＡＢ 的 距 离 为ｄ＝｜１－０＋２｜ 槡２ ＝ 槡３ ２ ２ ． 所 以，圆 到 直 线ＡＢ 的 最 小 距 离 为 槡３ ２ ２ －１， 所 以Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ ×｜ＡＢ｜× 槡３ ２ ２（ ）－１ ＝１ ２ × 槡２ ２× 槡３ ２ ２（ ）－１ ＝ 槡３－ ２．所 以 槡３－ ２即 为 所 求 最 小 值． ７．解 析　因 为 圆 心 到 直 线 的 距 离 为ｄ＝ １０ ５ ＝２＞１，所 以 直 线 与 圆 相 离， 所 以 点Ｐ 到 直 线３ｘ－４ｙ－１０＝０的 距 离 的 最 小 值 为 ｄ－ｒ＝２－１＝１． 答 案　１ ８．解 析　点Ｐ（１，４）在 圆Ｃ：ｘ２＋ｙ２＋２ａｘ－４ｙ＋ｂ＝０上，所 以２ａ＋ｂ＋１＝０，点 Ｐ 关 于 直 线ｘ＋ｙ－３＝０的 对 称 点 也 在 圆Ｃ 上，所 以 圆 心（－ａ，２）在 直 线ｘ＋ｙ－３＝０上，即－ａ ＋２－３＝０，解 得ａ＝－１，ｂ＝１． 答 案　－１　１ ９．解　（１）ｘ２＋ｙ２＝９； （２）（ｘ－３）２＋（ｙ－４）２＝２５； （３）因 为 圆 的 半 径 为ｒ＝｜ＣＰ｜＝ （５－８）２＋（１＋３）槡 ２＝５， 因 为 圆 心 在 点（８，－３）， 所 以 圆 的 方 程 是（ｘ－８）２＋（ｙ＋３）２＝２５． １０．解　（１）ｘ２＋ｙ２＋２（ｍ－１）ｘ－４ｍｙ＋５ｍ２－２ｍ－８＝０可 化 为［ｘ＋（ｍ－１）］２＋（ｙ－２ｍ）２＝９， 所 以 圆 心 为（１－ｍ，２ｍ），半 径ｒ＝３． （２）证 明：由（１）可 知，圆 的 半 径 为 定 值３，且 ｘ＝１－ｍ ， ｙ＝２ｍ｛ ， 即２ｘ＋ｙ＝２．所 以 不 论 ｍ 为 何 值，方 程 表 示 的 圆 是 圆 心 在 直 线２ｘ＋ｙ－２＝０上，且 半 径 为３的 等 圆． 【真 题 体 验】 １．Ａ　由 平 面 几 何 知 识 知，当 且 仅 当 原 点、圆 心、点（３，４）共 线 时，圆 心 到 原 点 的 距 离 最 小 且 最 小 值 为 ｄｍｉｎ ＝ （３－０）２＋（４－０）槡 ２－１＝４．故 选 Ａ． ２．解 析　解 法 一：设 圆