作业(七) 椭圆-2021新教材高二数学寒假假期作业（人教A版）

高 二 数 学 ３Ｂ　因 为Ｃ１（－２，２），ｒ１＝１，Ｃ２（２，５），ｒ２＝４，所 以｜Ｃ１Ｃ２｜ ＝５＝ｒ１＋ｒ２，所 以 两 圆 相 外 切，因 此 公 切 线 有 ３ 条，故 选 Ｂ． ４．Ｄ　设 圆 心 为（ｘ０，０），则 由 题 意 知 圆 心 到 直 线ｘ＋２ｙ＝０ 的 距 离 为槡５，故 有 ｜ｘ０｜ １２＋２槡 ２ ＝槡５，所 以｜ｘ０｜＝５．又 圆 心 在ｙ 轴 左 侧，故ｘ０＝－５．所 以 圆 的 方 程 为（ｘ＋５） ２＋ｙ ２＝ ５，故 选 Ｄ． ５．ＢＣ　由 ｘ２＋ｙ ２＋２ｘ－４ｙ＋ｍ ２＝０，① ２ｘ－４ｙ＋ｍ ２＝０，｛ ② ①－② 得，ｘ２＋ｙ２ ＝０，所 以ｘ＝ｙ＝０．代 入②得，ｍ ２＝０，即 当ｍ＝０时，方 程 组 有 一 个 解 ｘ＝０， ｙ＝０｛ ．而 当ｍ≠０时，方 程 组 无 解，所 以 当 ｍ ＝０时 直 线ｌ与 圆Ｃ 相 切；当ｍ≠０时，直 线 与Ｃ 相 离． ６．Ｄ　直 线 ＡＢ 的 方 程 是 ｘ －２ ＋ｙ ２ ＝１，｜ＡＢ｜＝ 槡２ ２，则 当 △ＡＢＣ 面 积 取 最 大 值 时，边ＡＢ 上 的 高 即 点Ｃ 到 直 线ＡＢ 的 距 离ｄ 取 最 大 值．又 圆 心 Ｍ（１，０），半 径 长ｒ＝１，点 Ｍ 到 直 线 ｘ －２ ＋ｙ ２ ＝１的 距 离 是 槡３ ２ ２ ，由 圆 的 几 何 性 质 得ｄ 的 最 大 值 是 槡３ ２ ２ ＋１，所 以△ＡＢＣ 面 积 的 最 大 值 是 １ ２ ×２ 槡２× 槡３ ２ ２（ ）＋１ ＝ 槡３＋ ２，故 选 Ｄ． ７．解 析　解 法 一：因 为ｘ２＋（ｙ－２） ２＝４，所 以 圆 心 坐 标 为 （０，２）． 又 点（０，２）到 直 线ｙ－ｘ＝０的 距 离 为 ２ 槡２ ＝槡２，且 圆 的 半 径 为２， 由“弦 心 距、半 弦 长、半 径”构 成 直 角 三 角 形 可 知，弦 长 为 槡２ ４－２＝ 槡２ ２． 解 法 二：将ｙ＝ｘ代 入ｘ ２＋（ｙ－２） ２＝４求 出 两 交 点 坐 标， 根 据 弦 长 公 式 求 解． 将ｙ＝ｘ代 入ｘ２＋（ｙ－２）２＝４，解 得ｙ＝０或ｙ＝２，故 直 线ｙ＝ｘ 与 圆ｘ２＋（ｙ－２）２＝４的 两 点 坐 标 为 Ａ（０，０）， Ｂ（２，２）． 故｜ＡＢ｜＝ 槡２ ２． 答 案　 槡２ ２ ８．解 析　设 圆 心 为 点Ｃ（ａ，－ａ），由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 得 ｜２ａ｜ 槡２ ＝｜２ａ－４｜ 槡２ ，解 得ａ＝１，所 以 圆 心 为（１，－１），半 径 为 槡２，圆 的 方 程 为（ｘ－１）２＋（ｙ＋１）２＝２． 答 案　（ｘ－１）２＋（ｙ＋１）２＝２ ９．解　将 两 圆 方 程 写 成 标 准 方 程，得 ⊙Ｃ１：（ｘ－ａ） ２＋（ｙ＋２）２＝９， ⊙Ｃ２：（ｘ＋１） ２＋（ｙ－ａ）２＝４． 则 两 圆 的 圆 心 坐 标 和 半 径 长 分 别 为 Ｃ１（ａ，－２），ｒ１＝３，Ｃ２（－１，ａ），ｒ２＝２． 设 两 圆 的 连 心 线 的 长 为ｄ， 则ｄ２＝（ａ＋１）２＋（－２－ａ）２＝２ａ２＋６ａ＋５． （１）当ｄ＝５，即２ａ２＋６ａ＋５＝２５时，两 圆 外 切， 此 时ａ＝－５或ａ＝２． （２）当１＜ｄ＜５，即１＜２ａ２＋６ａ＋５＜２５时，两 圆 相 交． 此 时－５＜ａ＜－２或－１＜ａ＜２． （３）当ｄ＞５，即２ａ２＋６ａ＋５＞２５时，两 圆 外 离， 此 时ａ＞２或ａ＜－５． １０．解　当 直 线 ｍ 的 斜 率 不 存 在 时 显 然 符 合 题 意，此 时 ｍ 的 方 程 为ｘ＝－３． 当 直 线 ｍ 的 斜 率 存 在 时． （１）设 ｍ 所 在 的 直 线 方 程 为ｙ＋ ３ ２ ＝ｋ（ｘ＋３）， 即２ｋｘ－２ｙ＋６ｋ－３＝０． 由 题 意 易 知：圆 心Ｏ 到 直 线 ｍ 的 距 离 为３． 因 此 易 求 得ｋ＝－３ ４ ．此 时 直 线 ｍ 为３ｘ＋４ｙ＋１５＝０． 故 直 线 ｍ 为３ｘ＋４ｙ＋１５＝０或ｘ＝－３． （２）过 点Ｐ 的 最 短 弦 所 在 直 线 的 方 程 为ｙ＋ ３ ２ ＝－２（ｘ ＋３）， 即４ｘ＋２ｙ＋１５＝０． 过 点Ｐ 的 最 长 弦 所 在 直 线 的 方 程 为 ｙ＋ ３ ２ ＝１ ２ （ｘ＋３），即ｘ－２ｙ＝０． 【真 题 体 验】 １．Ｂ　圆 的 方 程 可 化 为（ｘ－３）２＋ｙ ２＝ ９，故 圆 心 的 坐 标 为Ｃ（３，０），半 径ｒ ＝３． 如 图，记 点 Ｍ（１，２），则 当 ＭＣ 与 直 线 垂 直 时，直 线 被 圆 截 得 的 弦 的 长 度 最 小，此 时｜ＭＣ｜＝ 槡２ ２， 弦 的 长 度ｌ＝２ ｒ２－｜ＭＣ｜槡 ２ ＝２ 槡９－８＝２．故 选 Ｂ． ２．Ｂ　由