作业(九) 抛物线-2021新教材高二数学寒假假期作业（人教A版）

２．解 析　由 题 意，得槡５２＝ 槡５ ａ ，所 以ａ＝２，所 以ｃ＝ ａ２＋槡 ５＝ ３，所 以 该 双 曲 线 的 离 心 率ｅ＝ｃａ ＝ ３ ２ ． 答 案　 ３ ２ 作 业（九）　抛 物 线 【基 础 小 练】 １Ａ　由ｙ＝ １ ４ ｘ２ 得ｘ２＝４ｙ，焦 点 在ｙ 轴 正 半 轴 上，且２ｐ＝ ４，即ｐ＝２，因 此 准 线 方 程 为ｙ＝－ｐ２＝－１ ，故 选 Ａ． ２Ｃ　由 于 点（１，１）在 抛 物 线ｙ ２＝ｘ 上，所 以 过 点（１，１）作 与 抛 物 线 只 有 一 个 交 点 的 直 线，可 作２条，一 条 是 与 抛 物 线 对 称 轴 平 行 的 直 线，另 一 条 是 与 抛 物 线 相 切 的 直 线． ３Ｃ　设 抛 物 线 的 焦 点 为Ｆ，点Ａ 的 坐 标 为（ｘ１，ｙ１），点Ｂ 的 坐 标 为（ｘ２，ｙ２），由 抛 物 线 的 定 义 知｜ＡＢ｜＝｜ＡＦ｜＋｜ＦＢ｜ ＝ ｘ１＋（ ）１２ ＋ ｘ２＋（ ）１２ ＝ｘ１＋ｘ２＋１＝５，所 以ｘ１＋ｘ２ ＝４，设 点Ｍ 的 坐 标 为（珚ｘ，珔ｙ），则珚ｘ＝ １ ２ （ｘ１＋ｘ２）＝２，故Ｍ 到ｙ 轴 的 距 离 为｜珚ｘ｜＝２． ４Ａ　由 已 知 可 得｜ＡＢ｜＝ 槡２ ２，要 使Ｓ△ＡＢＣ＝２， 则 点Ｃ 到 直 线ＡＢ 的 距 离 必 须 为槡２， 设Ｃ（ｘ，ｘ２），而ｌＡＢ：ｘ＋ｙ－２＝０， 所 以 有｜ｘ＋ｘ ２－２｜ 槡２ ＝槡２，所 以ｘ２＋ｘ－２＝±２， 当ｘ２＋ｘ－２＝２时，有 两 个 不 同 的Ｃ 点； 当ｘ２＋ｘ－２＝－２时，亦 有 两 个 不 同 的Ｃ 点． 因 此 满 足 条 件 的Ｃ 点 有４个，故 应 选 Ａ． 【知 识 整 合】 １．距 离 相 等　 ｐ２ ，（ ）０ 　 －ｐ２，（ ）０ 　 ０，－ｐ（ ）２ 　 ０，ｐ（ ）２ ｘ＝－ｐ ２　 ｘ＝ｐ ２　ｙ＝ ｐ ２　ｙ＝－ ｐ ２ ２ 相 切　２ｘ０＋ ｐ（ ）２ 　 ２ｐｓｉｎ２α 【知 能 演 练】 １．Ａ　由ｙ２＝ｘ 得２ｐ＝１，即ｐ＝ １ ２ ，因 此 焦 点Ｆ 的 坐 标 为 １ ４ ，（ ）０ ，准 线 方 程 为ｌ：ｘ＝－１４，设Ａ 点 到 准 线 的 距 离 为 ｄ，由 抛 物 线 的 定 义 可 知ｄ＝｜ＡＦ｜，从 而ｘ０＋ １ ４ ＝５ ４ ｘ０， 解 得ｘ０＝１，故 选 Ａ． ２Ｄ　抛 物 线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）的 焦 点 坐 标 为 ｐ２ ，（ ）０ ， 椭 圆ｘ ２ ３ｐ ＋ｙ ２ ｐ ＝１的 焦 点 坐 标 为（± ２槡ｐ，０）． 由 题 意 得ｐ ２ ＝ ２槡ｐ，所 以ｐ＝０（舍 去）或ｐ＝８．故 选 Ｄ． ３Ｂ　抛 物 线ｘ＝ １ ８ｙ ２，即ｙ２＝８ｘ，其 中ｐ＝４， 故 其 准 线 方 程 为ｘ＝－２． ４．Ｂ　如 图 所 示，直 线ＡＦ 的 方 程 为ｙ＝－槡３（ｘ－２），与 准 线 方 程ｘ＝－２联 立 得 点Ａ 的 坐 标 为（－２，槡４ ３）． 设 点Ｐ 的 坐 标 为（ｘ０，槡４ ３），代 入 抛 物 线ｙ２＝８ｘ，得８ｘ０＝ ４８，解 得ｘ０＝６， 所 以｜ＰＦ｜＝ｘ０＋２＝８，故 选 Ｂ． ５．Ｃ　由 点Ａ（－２，３）在 抛 物 线Ｃ：ｙ２＝２ｐｘ 的 准 线 上，得 焦 点Ｆ（２，０），所 以ｋＡＦ＝ ３ －２－２ ＝－３ ４ ，故 选 Ｃ． ６．ＢＣ　根 据 题 意，抛 物 线ｙ ２＝２ｐｘ （ｐ＞０）的 焦 点 为 ｐ２ ，（ ）０ ，准 线 方 程 为ｘ＝－ｐ ２ ． 设Ｂ 的 坐 标 为（ｍ，ｎ），若Ｂ 为 线 段ＦＭ 的 中 点，则 ｍ＝ ０＋ｐ２ ２ ＝ ｐ ４ ，又 由 点Ｂ 到 抛 物 线 准 线 的 距 离 为 槡３ ２ ４ ， 则ｐ ４ － －ｐ（ ）２ ＝ 槡３ ２４ ，解 得ｐ＝槡２．则 抛 物 线 的 方 程 为ｙ２ ＝ 槡２ ２ｘ，且ｍ＝槡 ２ ４ ，又Ｂ 在 抛 物 线 上，则ｎ２＝ 槡２ ２×槡 ２ ４ ＝１ 解 得ｎ＝±１，则 点Ｂ 的 坐 标 为 槡２ ４ ，±（ ）１ ，点 Ｍ 的 坐 标 为 （０，２）或（０，－２）． ７．解 析　因 为 点Ｐ 到 对 称 轴 的 距 离 为６，所 以 设 点Ｐ 的 坐 标 为（ｘ，６）或（ｘ，－６）． 因 为 点Ｐ 到 准 线 的 距 离 为１０， 所 以 ６２＝２ｐｘ ｘ＋ｐ２ 烅 烄 烆 ＝１０ ，所 以 ｘ＝９， ｐ＝｛ ２ 或 ｘ＝１， ｐ＝１８｛ ． 所 以 点Ｐ 的 横 坐 标 为９或１，ｐ 的 值 为２或１８． 答 案　９或１　２或１８ ８．解 析　因 为ｙ ２＝４ｘ 的 焦 点 为Ｆ（１，０），又 直 线ｌ过 焦 点Ｆ 且 倾 斜 角 为６０°，故 直 线ｌ的 方 程 为ｙ＝槡３（ｘ－１），将