作业(十一) 等差数列-2021新教材高二数学寒假假期作业（人教A版）

高 二 数 学 ２．解 析　由题意得，抛物线焦点为Ｆ（１，０）， 设 直 线ＡＢ 的 方 程 为ｙ＝槡３（ｘ－１）． 由 ｙ＝槡３（ｘ－１）， ｙ ２＝４ｘ｛ ， 得３ｘ２－１０ｘ＋３＝０． 设Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）， 则ｘ１＋ｘ２＝ １０ ３ ， 所 以｜ＡＢ｜＝ｘ１＋ｘ２＋２＝ １６ ３ ． 答 案　 １６ ３ 作 业（十）　数 列 的 概 念 及 其 表 示 【基 础 小 练】 １Ｃ　ａ３＝３×３＋１＝１０，ａ２＝２×２－２＝２． 所 以ａ２·ａ３＝２０． ２Ｂ　令ａｎ＝ １ ｎ（ｎ＋２）＝ １ １２０ ，所以ｎ（ｎ＋２）＝１２０，即ｎ２＋２ｎ－ １２０＝０， 解 得ｎ＝１０（ｎ＝－１２舍 去）， 故 １ １２０ 是 数 列｛ａｎ｝中 的 第１０项． ３．Ａ　由 已 知 得ａ２＝２ａ１＋１＝３，ａ３＝２ａ２＋１＝７． 由ａ１＝１知 Ｂ，Ｄ错 误，由ａ３＝７知 Ａ 选 项 正 确． ４Ｃ　观 察 可 知 从 第 ３个 数 起，每 个 数 都 是 它 前 面 两 个 数 之 和． 【知 识 整 合】 １．按 照 确 定 的 顺 序 排 列 的 一 列 数　｛ａｎ｝　ａ１ ２ 有 穷 数 列　无 穷 数 列　递 增 数 列　递 减 数 列　摆 动 数 列 常 数 列 ４ 通 项 公 式 ５．从 第１项 起 到 第ｎ项 止 的 各 项 之 和 ６．Ｓ１（ｎ＝１）　Ｓｎ－Ｓｎ－１（ｎ≥２，ｎ∈Ｎ）　ａ１＋ａ２＋…＋ａｎ 【知 能 演 练】 １．Ａ　因 为ａｎ＋１＝ａｎ＋３＞ａｎ，所 以 数 列｛ａｎ｝是 递 增 数 列． ２Ｃ　ａ２＝ ２ ２－１ ａ１＝２ａ１，ａ３＝ ３ ３－１ ａ２＝ ３ ２ ａ２＝ ３ ２ ×２ａ１＝ ３ａ１，ａ４＝ ４ ４－１ ａ３＝ ４ ３ ａ３＝ ４ ３ ×３ａ１＝４ａ１． ３Ｃ　Ａ，Ｂ中 没 有 说 明 某 一 项，无 法 递 推，Ｄ 中ａ１＝２，ａ２＝ ４，ａ３＝８，不 合 题 意． ４．Ｄ　依 题 意 得（ａｎ＋２＋ａｎ＋１）－（ａｎ＋１＋ａｎ）＝［２（ｎ＋１）－３］ －（２ｎ－３），即ａｎ＋２－ａｎ＝２，所 以ａ８－ａ４＝（ａ８－ａ６）＋（ａ６ －ａ４）＝２＋２＝４，选 Ｄ． ５．ＢＤ　令ｎ２－８ｎ＋１５＝３，解 得ｎ＝２或ｎ＝６，因 此３是 数 列 ｛ａｎ｝中 的 第２项 和 第６项，故 选 ＢＤ． ６．Ｂ　由ａｎ＋２＝ａｎ＋１－ａｎ 得ａｎ＋３＝ａｎ＋２－ａｎ＋１， 所 以ａｎ＋３＝－ａｎ，所 以ａｎ＋６＝－ａｎ＋３＝ａｎ， 所 以ａ２０２０＝ａ６×３３６＋４＝ａ４＝－ａ１＝－３． ７．解 析　ａｎ＝２ｎ ２－２９ｎ＋３＝２ｎ－２９（ ）４ ２ ＋３－２９ ２ ８ ． 因 为ｎ∈Ｎ，所 以 当ｎ＝７时ａｎ 最 小，ａ７＝－１０２． 答 案　－１０２ ８．解 析　因 为Ｓｎ＝２ａｎ＋１，所 以 当ｎ＝１时，ａ１＝２ａ１＋１， 解 得ａ１＝－１； 当ｎ＝２时，ａ１＋ａ２＝２ａ２＋１，解 得ａ２＝－２； 当ｎ＝３时，ａ１＋ａ２＋ａ３＝２ａ３＋１，解 得ａ３＝－４； 当ｎ＝４时，ａ１＋ａ２＋ａ３＋ａ４＝２ａ４＋１，解 得ａ４＝－８； 当ｎ＝５时，ａ１＋ａ２＋ａ３＋ａ４＋ａ５＝２ａ５＋１，解 得ａ５＝－１６； 当ｎ＝６时，ａ１＋ａ２＋ａ３＋ａ４＋ａ５＋ａ６＝２ａ６＋１，解 得ａ６＝ －３２． 所 以Ｓ６＝－１－２－４－８－１６－３２＝－６３． 答 案　－６３ ９．解　（１）ａ１＝１；ａ２＝ａ１＋ １ ２×１ ＝３ ２ ； ａ３＝ａ２＋ １ ３×２ ＝５ ３ ；ａ４＝ａ３＋ １ ４×３ ＝７ ４ ； ａ５＝ａ４＋ １ ５×４ ＝９ ５ ． （２）由ａｎ＝ａｎ－１＋ １ ｎ（ｎ－１） 得ａｎ－ａｎ－１＝ １ ｎ（ｎ－１） （ｎ≥２）， 所以ａｎ＝（ａｎ－ａｎ－１）＋（ａｎ－１－ａｎ－２）＋…＋（ａ３－ａ２）＋（ａ２－ ａ１）＋ａ１ ＝ １ｎ（ｎ－１）＋ １ （ｎ－１）（ｎ－２）＋ …＋ １ ３×２ ＋ １ ２×１ ＋１ ＝ １ｎ－１－ １（ ）ｎ ＋ １ｎ－２－ １ｎ－（ ）１ ＋ … ＋ １２－（ ）１３ ＋ １－（ ）１２ ＋１ ＝－１ｎ＋１＋１＝２－ １ ｎ＝ ２ｎ－１ ｎ （ｎ∈Ｎ）． １０．解　（１）ａ１０＝ １０＋６ １０ ＝８ ５ ． （２）判 断５３ ５０ 是 否 是 这 个 数 列 中 的 项， 即 求 是 否 存 在 正 整 数ｎ使ａｎ＝ ５３ ５０ ． 令ｎ＋６ ｎ ＝ ５３ ５０ ，得ｎ＝１００．故５３ ５０ 是 这 个 数 列 中 的 项． （３）因 为ａｎ＝１＋ ６ ｎ ，又 因 为ａｎ 是 整 数 项，所 以ｎ＝１，２， ３，６． 故 这 个 数 列 共 有４项 是 整 数 项． （４）令ｎ＋６ｎ ＝ｎ ，得ｎ２－ｎ－６＝０，解 得ｎ＝３