6.3.2余弦定理（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）

6.3.2余弦定理（作业） 一、单选题 1．（2020·上海高一课时练习）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是 ，则 b=（ ） A．1+ B． C． D．2+ 【答案】A 【分析】由三角形面积得，由余弦定理结合已知条件可得． 【详解】由已知，， 所以，解得． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形面积公式，考查余弦定理，解题方法是直接法，直接利用余弦定理列出的方程即可求解． 2．（2020·上海高一课时练习）在中，若，则最大角的度数为（ ） A．60° B．90° C．120° D．60°或120° 【答案】C 【分析】设出边长，利用余弦定理即可求解. 【详解】由，不妨设，，， 在中，由余弦定理可得， 由 ，解得.故选：C 【点睛】本题考查了余弦定理解三角形，需熟记定理内容，属于基础题. 3．（2020·上海高一课时练习）已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b﹣c）（ a+b+c）=ab，则∠C的大小为（ ） A．60° B．90° C．120° D．150° 【答案】C 【分析】由（a+b﹣c）（a+b+c）=ab可得c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC==-,可求C的值． 【详解】∵（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，∴c2=a2+b2+ab， 由余弦定理可得，cosC===-=-， ∵0°＜C＜180°，∴C=120°，故选C． 4．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高一月考）已知中，、、成等差数列，则以下结论中正确的是（ ） A．角B有最大值 B．角B有最小值 C．为锐角三角形 D．为钝角三角形 【答案】A 【分析】先根据等差数列性质列等量关系，再根据两角和正弦公式、正弦定理以及余弦定理化得边的关系，最后根据余弦定理确定角B范围，结合范围判断选择. 【详解】因为、、成等差数列， 所以 （当且仅当时取等号） ，因此角B有最大值，无最小值 当为正三角形时满足题意，所以排除D 当 即为钝角三角形，也满足题意，所以排除C。故选：A 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、等差数列性质以及两角和正弦公式，考查基本分析转化判断能力，属中档题. 5．（2020·上海外国语大学嘉定外国语实验高级中学高一期中）已知函数，分别为的内角所对的边，且，则下列不等式一定成立的是（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合已知条件和余弦定理判断出，进而判断出，由此得出. 【详解】由可得， 所以，故，所以，故， 所以，在上为增函数， 所以，所以，所以. 故选：A 【点睛】本小题主要考查利用余弦定理判断角的大小，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 6．（2020·徐汇区·上海中学高一期中）在△ABC中，分别为角的对边的长，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用商数关系将，转化为，再通分结合两角和的正弦公式得到，再利用正弦定理将角转化为边，然后利用余弦定理结合求解. 【详解】， . 故选：C. 【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，正弦定理，余弦定理以及两角和与差的三角函数的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 二、填空题 7．（2020·上海高一课时练习）三角形的一边长为14,这条边所对的角为60°,另两边长之比为8∶5,则这个三角形的面积为________. 【答案】 【分析】设另两边长分别为8x,5x,由余弦定理求出x的值，即得个三角形的面积. 【详解】设另两边长分别为8x,5x,则由余弦定理得, 解得或(舍去),则另两边长分别为16,10, 所以三角形的面积.故答案为： 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形,考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 8．（2020·上海高一课时练习）在中，若，则________. 【答案】60° 【分析】利用余弦定理的推论求出即可求出角的值. 【详解】由余弦定理的推论得 ， ，.故答案为：60° 【点睛】本题考查利用余弦定理求角，考查计算能力，属于基础题. 9．（2020·上海高一课时练习）在中，若，，，则________. 【答案】 【分析】利用余弦定理可求得的值. 【详解】由余弦定理得.故答案为：. 【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于基础题. 10．（2020·上海高一课时练习）在中，若，则________. 【答案】7 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】解：由余弦定理可得： 所以，因为，所以.故答案为：7. 【点睛】本题主要考查用余弦定理解三角形，考查学生的计算能力和对公式得掌握程度，属于基础题. 11．（2020·上海崇明区·高一期末）在△ABC中，若∠A＝120°，