6.3.1正弦定理（课件）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）

第6章 三角 6.3.1正弦定理 学习目标 1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，并能解决一些简单的问题； 2、通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，初步学会运用由特殊到一般的思想方法发现数学规律； 3、通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现过程，逐步培养探索精神和创新意识；通过对正弦函数的学习体会数学的对称美，和谐美. 数学学科素养 1.数学抽象：正弦定理及其变形、三角形面积公式； 2.逻辑推理：用正弦定理及其变形解决相关问题； 3.数学运算：解三角形； 4.数学建模：通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，使学生学会运用由特殊到一般的思想方法发现数学规律. 回忆一下直角三角形的边角关系? C B A c b a 两等式间有联系吗？ 思考: 对一般的三角形,这个结论还能成立吗? 定理的推导 正弦定理 (1)当 是锐角三角形时,结论是否还成立呢? D 如图:作AB上的高是CD,根椐 三角形的定义,得到 正弦定理 B A C a b c E (2)当 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立? B A C b c a 正弦定理 D 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即 含三角形的三边及三内角 定理结构特征: 正弦定理 剖析定理、加深理解 正弦定理可以解决三角形中的问题： ① 已知两角和一边，求其他角和边 ② 已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而可求其他的边和角 剖析定理、加深理解 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素. 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形. 剖析定理、加深理解 正弦定理的变形形式： 正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其作用是实现三角形边角关系的转化. 例 已知a=16， b= ， A=30° . 解三角形 已知两边和其中一边 的对角,求其他边和角 解：由正弦定理 得 所以 Ｂ＝60°, 或Ｂ＝120° 当 时， Ｂ＝60° C=90°, C=30°, 当Ｂ＝120°时， B1 16 300 A B C 16 3 16 . 变式: a=30, b=26, A=30°，解三角形. 300 A B C