6.2.4向量的数量积（提升练，含解析）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念(提升篇） 一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．已知非零向量a，b满足=2，且（a–b）b，则a与b的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选:B． 2．已知是，夹角为的两个单位向量，则与的夹角是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， ， 设的夹角为， ,故选:B, 3．设，是两个非零向量，则使成立的一个必要非充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，是两个非零向量，则， ， ，．． ，是两个非零向量，则使成立的一个必要非充分条件是．故选：D． 4．已知，，，，则向量与之间的夹角为（ ）. A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【解析】因为，所以，两边平方得：， 即，所以， 因为，所以,故选：C 5.已知为等边三角形，，设点，满足，，与交于点，则（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【解析】因为，所以，所以， 所以为的一个靠近的三等分点，又因为，所以为的中点， 过作交于点，如下图所示： 因为且，所以，所以， 所以， 所以，故选：D. 二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分） 6．是边长为1的等边三角形，已知向量，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 【答案】AC 【解析】因为，所以，故A正确；  ，故B不正确； ，故C正确； 因为， 所以存在实数t，使， 所以，解得或，故D不正确．故选:AC． 7．已知平面向量满足，若，则的值可能为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】ACD 【解析】，， 则，，所以， 则 ， 其中为与的夹角，且， 因为，所以，故选：ACD． 8．若均为单位向量,且,则的值可能为( ) A． B．1 C． D．2 【答案】AB 【解析】因为均为单位向量,且， 所以， 所以， 而 ， 所以选项不正确， 故选：AB 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分） 9．已知两个单位向量的夹角为，，则______． 【答案】 【解析】， 所以，故答案为． 10．已知，，，，，若，则_____________. 【答案】 【解析】由，，，，，则 ，即，解得.故答案为： 11．已知两个单位向量，，若，______；的最小值是______. 【答案】1 【解析】由数量积的定义得，， 如下图所示，得到一个正三角形，就是，故， 故答题空1答案为1； 平移，可得，且，，所以，故，由上图可知，设，则，易知当时，有的最小值为，故的最小值是. 四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 12．在中，，且与的夹角为，. （1）求的值； （2）若，，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由已知得， ， ∴ ． （2）由（1）得， 又， ∴． 13．在平面凸四边形中，，点，分别是边，的中点，且，若，则求的值. 【答案】 【解析】取BD的中点O，连接OM，ON， 可得， 平方可得， 即有，， 即有 ， 解得， 所以， 14.在中，，记，且为正实数）， （1）求证：； （2）将与的数量积表示为关于的函数； （3）求函数的最小值及此时角的大小． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）2，. 【解析】（1）在中，，可得， 所以，所以. （2）由，可得， 即，整理得， 所以． （3）由（2）知， 因为为正实数，则，当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为2，即， 此时，因为，可得， 又因为，此时为等边三角形，所以． $$第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念(提升篇） 一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．已知非零向量a，b满足=2，且（a–b）b，则a与b的夹角为（ ） A． B． C． D． 2．已知是，夹角为的两个单位向量，则与的夹角是( ) A． B． C． D． 3．设，是两个非零向量，则使成立的一个必要非充分条件是（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，，则向量与之间的夹角为（ ）. A． B． C． D．以上都不对 5.已知为等边三角形，，设点，满足，，与交于点，则（ ） A． B． C．1 D．2 二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分） 6．是边长为1的等边三角形，已知向量，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 7．已知平面向量满足，若，则的值可能为（ ） A. B. C. 0 D. 8．