6.2.3向量的数乘运算（基础练，含解析）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.2.3 向量的数乘运算(基础篇） 一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．在中，D是AB边上的中点，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 故选：C 2．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，可知 =，故选：B. 3．平面向量，共线的充要条件是（ ） A．，方向相同 B．，两向量中至少有一个为零向量 C．， D．存在不全为零的实数私，， 【答案】D 【解析】 若均为零向量，则显然符合题意， 且存在不全为零的实数，使得； 若，则由两向量共线知，存在，使得， 即，符合题意，故选:D. 4．已知向量､，且=+2， =-5+6， =7-2，则一定共线的三点是（ ） A．A､B､D B．A､B､C C．B､C､D D．A､C､D 【答案】A 【解析】对于选项A，因为，所以A､B､D共线； 对于选项B，因为，所以A､B､C不共线； 对于选项C，因为，所以B､C､D不共线； 对于选项D，因为，所以A､C､D不共线；故选：A 5.在正方形中，为的中点，若，则的值为（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】由题得, .故选：B 二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分） 6．在中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】因为中，，， 即D，E分别为AB，AC的三等分点． 故A正确B错误． ，故C正确． ， 故D正确．故选:ACD． 7.若点D，E，F分别为的边BC，CA，AB的中点，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】如图，，故A错误； ，故B正确； ，故C正确； 可知DF为的中位线，则，故D错误； 故选:BC． 8．已知向量是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使共线的是（ ） A. 且 B. 存在相异实数，使 C. 其中实数满足 D. 已知梯形其中， 【答案】AB 【解析】对于选项A，因为向量，是两个非零向量．且，所以，，此时能使，共线，故A正确； 对于选项B，存在相异实数，，使要是非零向量，共线，由共线定理即可成立 对于选项C，当时，，如果则不能使，共线，故C错； 对于选项D，已知梯形ABCD，其中，如果AB，CD是梯形的上下底则正确，否则错误，故D错；故选:AB． 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分） 9．已知向量aee，bee，则ab____________． 【答案】 【解析】因为， 所以, 故答案为:． 10．已知x,y是实数,向量不共线,若,则________,________. 【答案】 【解析】因为向量不共线，所以向量均不为零向量， 解得,故答案为：； 11． 在正方形中，为的中点，若，则的值为_________ 【答案】 【解析】由题得, . 故答案为： 四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 12．设是不共线的两个向量,已知，，若A、B、D三点共线,求k的值. 【答案】=1，k=－1 【解析】由A、B、C三点共线，存在实数，使得 ∵ ∴ 故 又a,b不共线 ∴ =1，k=－1 13．如图，在中，，，AD为边BC上的中线，点G在中线AD上，且，用a，b表示向量，，，． 【答案】，，，． 【解析】由题D为边BC的中点，得到， 所以， 因为 所以， 故答案为:，，，． 14．已知四边形ABCD为正方形，，AP与CD交于点E，若，求的值 【答案】. 【解析】由题作图如图所示， ∵，∴，∴， ∴， ∴. 故答案为：. $$第六章 平面向量及其应用 6.2.3 向量的数乘运算(基础篇） 一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．在中，D是AB边上的中点，则=（ ） A． B． C． D． 2．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，，则（ ） A． B． C． D． 3．平面向量，共线的充要条件是（ ） A．，方向相同 B．，两向量中至少有一个为零向量 C．， D．存在不全为零的实数私，， 4．已知向量､，且=+2， =-5+6， =7-2，则一定共线的三点是（ ） A．A､B､D B．A､B､C C．B､C､D D．A､C､D 5.在正方形中，为的中点，若，则的值为（ ） A． B． C． D．1 二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得