6.2.2向量的减法运算（提升练，含解析）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.2.2 向量的减法运算(提升练） 一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．在△ABC中，P，Q分别是边AB，BC上的点，且 若 ， ，则 ＝（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知可得 ， . 故选：A. 2．如图所示，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则eq \o(DF,\s\up6(→))＝(　　) －eq \f(1,2) eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(3,4) eq \o(AD,\s\up6(→)) B .eq \f(1,2) eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(2,3) eq \o(AD,\s\up6(→)) C．eq \f(1,3) eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,2) eq \o(AD,\s\up6(→)) D .eq \f(1,2) eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \f(3,4) eq \o(AD,\s\up6(→)) 【答案】D 【解析】eq \o(DF,\s\up6(→))＝eq \o(AF,\s\up6(→))－eq \o(AD,\s\up6(→))，eq \o(AE,\s\up6(→))＝eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(BE,\s\up6(→)). ∵E为BC的中点，F为AE的中点， ∴eq \o(AF,\s\up6(→))＝eq \f(1,2) eq \o(AE,\s\up6(→))，eq \o(BE,\s\up6(→))＝eq \f(1,2) eq \o(BC,\s\up6(→))， ∴eq \o(DF,\s\up6(→))＝eq \o(AF,\s\up6(→))－eq \o(AD,\s\up6(→))＝eq \f(1,2) eq \o(AE,\s\up6(→))－eq \o(AD,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(BE,\s\up6(→)))－eq \o(AD,\s\up6(→)) ＝eq \f(1,2) eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,4) eq \o(BC,\s\up6(→))－eq \o(AD,\s\up6(→))， 又eq \o(BC,\s\up6(→))＝eq \o(AD,\s\up6(→))，∴eq \o(DF,\s\up6(→))＝eq \f(1,2) eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \f(3,4) eq \o(AD,\s\up6(→)).故选：D. 3．如图所示，在梯形中，，，点是的中点，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ，， .故选:A 4．在中，若点满足，点为的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 . 故选：B. 5.在如图所示的中，点，分别在边，上，且，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题得， .故选：D. 二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分） 6．化简以下各式,结果一定为0的有 (　　) A.+- B.-+- C.-+ D.++- 【答案】BCD 【解析】　+-=-=+; -+-=(+)-(+)=-=0; -+=(+)-=-=0; ++-=++=+=0.故选:BCD. 7．已知 为 的重心， 为 的中点，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】如图，根据题意得 为 三等分点靠近 点的点. 对于A选项，根据向量加法的平行四边形法则易得 ，故A正确； 对于B选项， ，由于 为 三等分点靠近 点的点， ，所以 ，故正确； 对于C选项， ，故C错误； 对于D选项， ，故D正确. 故选：ABD 8．对于菱形ABCD，给出下列各式，其中结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】在菱形ABCD中，向量与的方向是不同的， 但它们的模是相等的，所以B中结论正确，A中结论错误； 因为，，且， 所以，即C中结论正确； 因为，，所以D中结论正确． 故选:BCD 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分） 9．在中，为边上的中线，为（靠近点）的三等分点，则_______________ 【答案】 【解析】根据向量的运算法则，可得： . 故答案为: 10．若||=8,||=5,则||的取值范围是 ______________ 【答案】[3,13] 【解析】=