6.2.2向量的减法运算（基础练，含解析）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.2.2 向量的减法运算(基础练） 一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．化简： （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ．故选： ． 2．在△ABC中，eq \o(AB,\s\up7(―→))＝c，eq \o(AC,\s\up7(―→))＝b，若点D满足eq \o(BD,\s\up7(―→))＝2eq \o(DC,\s\up7(―→))，则eq \o(AD,\s\up7(―→))等于(　　) A.eq \f(2,3)b＋eq \f(1,3)c　　　　　　 B.eq \f(5,3)c－eq \f(2,3)b C.eq \f(2,3)b－eq \f(1,3)c D．eq \f(1,3)b＋eq \f(2,3)c 【答案】A　 【解析】∵eq \o(BD,\s\up7(―→))＝2eq \o(DC,\s\up7(―→))， ∴eq \o(AD,\s\up7(―→))－eq \o(AB,\s\up7(―→))＝eq \o(BD,\s\up7(―→))＝2eq \o(DC,\s\up7(―→))＝2(eq \o(AC,\s\up7(―→))－eq \o(AD,\s\up7(―→)))， ∴3eq \o(AD,\s\up7(―→))＝2eq \o(AC,\s\up7(―→))＋eq \o(AB,\s\up7(―→))， ∴eq \o(AD,\s\up7(―→))＝eq \f(2,3) eq \o(AC,\s\up7(―→))＋eq \f(1,3) eq \o(AB,\s\up7(―→))＝eq \f(2,3)b＋eq \f(1,3)c. 故选： ． 3．如图，中，，，用表示，正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，可得，则，即.故选:C. 4．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，可知 = ，故选B. 5.如图所示，中，，，则　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故选：D． 二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分） 6．如图， 是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】对于， ，故错误；对于， ，故错误；对于， ，故错误。 故选:ABC 7．已知 是平行四边形 对角线的交点，则 　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】平行四边形 中， 且 ，结合向量相等定义可知， ，故 正确； 由向量加法 平行四边形法则可得， ，故 正确； 结合向量减法的平行四边形法则可得， ，故 错误； 结合向量加法的平行四边形法则可知， ，故 错误． 故选： ． 8．已知 为 的重心， 为 的中点，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】如图，根据题意得 为 三等分点靠近 点的点. 对于A选项，根据向量加法的平行四边形法则易得 ，故A正确； 对于B选项， ，由于 为 三等分点靠近 点的点， ，所以 ，故正确； 对于C选项， ，故C错误； 对于D选项， ，故D正确. 故选：ABD 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分） 9．化简 =________； 【答案】 【解析】原式 . 10．化简下列各式： ① ；② ；③ ；④ . 其中结果为 的个数是________个 【答案】0 【解析】① ； ② ； ③ ； ④ ； 以上各式化简后结果均为 ,故答案为:0 11.如图，四边形 是以向量 ， 为边的平行四边形，又 ， ，试用 、 表示 ，则 =__________. 【答案】 【解析】 ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ． EMBED Equation.DSMT4 ． ， ， EMBED Equation.DSMT4 ． EMBED Equation.DSMT4 ． 四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 12．如图，在各小题中，已知 ，分别求作 ． 【答案】见解析 【解析】将 的起点移到同一点，再首尾相接，方向指向被减向量， 如图， ， (1) (2) (3) (4) 13．化简： （