陕西省汉中市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题

高二期末考试数学(理科) 一､选择题：本大题共12小题，每小题，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设命题p： ，，则 为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 2. 已知空间向量 ，若 ，则 （ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】D 3. 抛物线 的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 双曲线 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 现有下列两个命题： ：在正方体 中， ； ：若 四点共面，则一定存在， ，使得 .那么( ) A. 是真命题， 是假命题 B. 与 都是真命题 C. 假命题， 是真命题 D. 与 都是假命题 【答案】D 7. 已知x，y满足约束条件 ，则 最大值是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】D 8. “直线l与抛物线C只有一个交点”是“直线l与抛物线C相切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 9. 命题p：奇函数的图象一定过坐标原点，命题q：对任意的向量 ， ，都有 ，则下列命题是真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 10. 钝角 的内角 、 、 所对的边分别为 、 、 .已知 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 11. 已知等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则数列 的公比 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 12. 设 、 分别为双曲线 的左、右焦点，直线 与 相交于 、 两点（ 在第一象限），若梯形 的面积大于 ，则 的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二､填空题：本大题共4小题，每小题，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 椭圆 的短轴长为___________. 【答案】 14. 设平面 的一个法向量为 ，点 ，则 与 所成角的正弦值为____________. 【答案】 15. 已知 ，且 ，则 的最小值是___________. 【答案】3 16. 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形， 平面 ，且 ，若点E为 的中点，则点D到平面 的距离为___________. 【答案】 三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 设 为等差数列 的前 项和， ， . （1）求 的通项公式； （2）求 的最小值及对应的 值. 【答案】（1） ；（2）当 时， 值最小，且 18. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 . （1）证明： ； （2）若 ， ，求 的面积. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 19. 如图，在正方体 中， 为 的中点. （1）证明： 平面 . （2）若 为平面 的中心，求异面直线 与 所成角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 20. 直线 与抛物线 交于 ， 两点，且 ． （1）证明： 经过 的焦点，并求 的值； （2）若直线 与 交于 ， 两点，且弦 的中点的纵坐标为 ，求 的斜率． 【答案】（1）证明见解析； ；（2） ． 21. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥 中， ， ， ， ，点 为 的中点. （1）证明： 平面 . （2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 22. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， ，且 ． （1）求 方程． （2）若 ， 为 上的两个动点，过 且垂直 轴的直线平分 ，证明：直线 过定点． 【答案】（1） ；（2）证明见解析． 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $