2.5.1 向量的数量积 -2020-2021学年新教材高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件ppt)

第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 §5　从力的做功到向量的数量积 5.1　向量的数量积 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 学业标准 学科素养 1.了解向量数量积的物理意义. 2.掌握向量的数量积、投影的定义，理解数量积的几何意义.(难点) 3.会用数量积的运算律和性质，解决模长、夹角、投影数量等问题.(重点) 1.通过向量数量积、投影的学习，主要培养数学抽象核心素养. 2.通过数量积的运算律、性质的应用，主要提升数学运算核心素养. 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 课前案·自主学习 教材梳理 ◎导学1　向量的数量积的定义 [问题]　如图，在力F的作用下，木块在水平方向上移动了5 m，若F＝3 N. 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 (1)则力F做的功是多少？ (2)力做功的大小与哪些量有关？ [提示]　(1)3×5×cos 30°＝eq \f(15\r(3),2)(J). (2)与力的大小、位移的大小及它们的夹角有关. 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎结论形成 向量数量积的定义 |a||b|cos θ a·b a·b＝|a||b|cos θ 0 条件 非零向量a与b，a与b的夹角为θ. 结论 数量___________叫向量a与b的数量积(或内积). 记法 向量a与b的数量积记作______， 即_________________. 规定 零向量与任一向量的数量积为____. [提醒]　两向量的数量积记作a·b，千万不能写成a×b或ab的形式. 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎导学2　投影及数量积的几何意义 [问题]　在平面直角坐标系中 (1)过点A(1，1)，点B(3，2)向x轴引垂线，垂足分别为A1，B1.则向量eq \o(AB,\s\up6(→))在x轴方向上的投影向量及投影数量分别是什么？ [提示]　eq \o(A1B1,\s\up6(→))；|eq \o(A1B1,\s\up6(→))|＝2. 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 (2)过点C(－1，1)向x轴引垂线，垂足为C1则向量eq \o(OC,\s\up6(→))在x轴上的投影向量及投影数量分别是什么？二者有什么联系？ [提示]　向量eq \o(OC1,\s\up6(→))，|eq \o(OC1,\s\up6(→))|；投影向量是一个向量，而投影的数量与投影的长度和向量eq \o(OC,\s\up6(→))与eq \o(OC1,\s\up6(→))的夹角有关.当〈eq \o(OC,\s\up6(→))，eq \o(OB1,\s\up6(→))〉为钝角时，向量eq \o(OC,\s\up6(→))在x轴上的投影的数量为－|eq \o(OC1,\s\up6(→))|. 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 |a|cos〈a，b〉 ◎结论形成 1.投影向量、投影数量 已知两个非零向量a和b，作eq \o(OA,\s\up6(→))＝a，eq \o(OB,\s\up6(→))＝b，过点A向直线OB作垂线，垂足为A′，得到a在b上的投影γ＝eq \o(OA′,\s\up6(→))，γ称为投影向量.______________称为投影向量γ的数量，也称为向量a在向量b方向上的投影数量，可以表示为________. a·eq \f(b,|b|) 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 2.向量数量积a·b的几何意义 b的长度|b|与a在b方向上的投影数量_______的乘积；或a的长度|a|与b在a方向上的投影数量_______的乘积. |a|cos θ |b|cos θ 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [提示]　a·b＝b·a＝18； (2a)·b＝36，a·(2b)＝36； 即(2a)·b＝a·(2b). ◎导学3　数量积的运算性质 [问题1]　如图，|a|＝|b|＝6，θ＝120°，比较a·b与b·a，(2a)·b与a·(2b)的大小. 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [问题2]　若a，b，c均为非零向量，且a·b＝b·c，则a＝c正确吗？ [提示]　不正确.因为a·b＝c·b表示向量a，c在b上投影的数量相等，如图并不能说明a＝