2.4.2 平面向量及运算的坐标表示 -2020-2021学年新教材高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件ppt)

第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 4.2　平面向量及运算的坐标表示 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 学业标准 学科素养 1.理解平面向量坐标的概念，掌握平面向量运算的坐标表示.(重点) 2.掌握向量平行的坐标表示，并能解决有关平行、点共线等问题.(难点) 1.通过平面向量的坐标运算，主要提升数学运算核心素养. 2.通过向量平行的坐标表示的应用，主要提升数学运算核心素养. 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 课前案·自主学习 教材梳理 ◎导学1　平面向量的坐标表示 [问题]　如图，已知i，j分别是x，y轴上的单位向量，|a|＝r，∠AOx＝θ， 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 (1)试用i，j表示a； (2)点A在坐标系中的坐标是什么？ [提示]　(1)a＝rcos θ·i＋rsin θ·j. (2)(rcos θ，rsin θ). 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 标准正交基 ◎结论形成 向量的坐标表示 如图，在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为____________.对于坐标平面内的任意向量a，以坐标原点O为起点作eq \o(OP,\s\up6(→))＝a(通常称eq \o(OP,\s\up6(→))为位置向量).有且仅有一对实数x，y，使eq \o(OP,\s\up6(→))＝xi＋yj.即a＝xi＋yj. 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 我们把__________称为向量a在标准正交基{i，j}下的坐标，向量a可以表示为__________. (x，y) a＝(x，y) 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [点睛]　 对符号(x，y)的认识 点A(x，y)的坐标(x，y)表示点A在平面直角坐标中的位置，a＝(x，y)的坐标(x，y)既表示向量的大小，又表示向量的方向. 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎导学2　平面向量运算的坐标表示 [问题]　在基{i，j}下，a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j(x1，x2，y1，y2∈R). (1)计算a＋b，a－b，2a； (2)若{i，j}是标准正交基，则a＋b，a－b，2a的坐标是什么？ [提示]　(1)a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j，2a＝2x1i＋2y1j. (2)(x1＋x2，y1＋y2)，(x1－x2，y1－y2)，(2x1，2y1). 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 和与差 (x1±x2，y1±y2) (λx1，λy1) (x2－x1，y2－y1) 终点 起点 ◎结论形成 平面向量运算的坐标表示 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则有下表： 文字描述 符号表示 加法与 减法 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的_______. a±b＝__________________. 数乘 实数与向量数乘的坐标等于这个实数与向量的相应坐标的乘积. λa＝______________. 重要结论 1.一个向量的坐标： 2.中点坐标公式. 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则eq \o(AB,\s\up6(→))＝_________________. 线段AB中点M(x，y)的坐标：x＝_________，y＝eq \f(y1＋y2,2).等于其_____的坐标减去_____的坐标. eq \f(x1＋x2,2) 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎导学3　平面向量平行的坐标表示 [问题1]　若a，b都是非零向量，且a∥b，则a与b有何关系？ [提示]　a＝λb(λ∈R). 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [问题2]　若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，a∥b，它们的坐标应满足什么条件？ [提示]　eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝λx2，,y1＝λy2))(λ∈R). 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎结论形成 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则向量a∥b(b≠0)⇔ ______