2.4.1 平面向量基本定理 -2020-2021学年新教材高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件ppt)

第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 §4　平面向量基本定理及坐标表示 4.1　平面向量基本定理 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 学业标准 学科素养 1.理解平面向量基本定理，了解向量的基、正交基的含义.(难点) 2.会用平面向量基本定理解决相关问题.(重点) 1.通过学习平面向量基本定理及基、正交基、正交分解的含义.主要培养数学抽象核心素养. 2.通过平面向量基本定理的应用，主要提升直观想象核心素养. 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎导学　平面向量基本定理 [问题1]　如果e1，e2是两个不共线的确定向量，那么与e1，e2在同一平面内的任一向量a能否用e1，e2表示？依据是什么？ [提示]　能.依据是数乘向量和平行四边形法则. 课前案·自主学习 教材梳理 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [问题2]　如果e1，e2是共线向量，那么向量a能否用e1，e2表示？为什么？ [提示]　不一定，当a与e1共线时可以表示，否则不能表示. 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎结论形成 1.平面向量基本定理 (1)定理：如果e1和e2是同一平面内两个______的向量，那么对该平面内任意一个向量a，存在_____的一对实数λ1，λ2，使a＝____________. (2)基：我们把不共线的向量e1和e2叫做表示这一平面内所有向量的一组_____，记为________. 不共线 唯一 λ1e1＋λ2e2 基 {e1，e2} 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 2.正交分解 若基中的两个向量互相垂直，则称这组基为_______.在正交基下向量的线性表示称为_________.若基中的两个向量是互相垂直的单位向量，则称这组基为__________. 正交基 正交分解 标准正交基 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [点睛]　 平面向量基本定理的理解 (1)e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，e1，e2的选取不唯一，即一个平面可以有多组基. (2)平面内的任一向量a都可以沿基{e1，e2}进行分解. (3)基{e1，e2}确定后，实数λ1，λ2是唯一确定的. 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 解析　由基底定义知e1＋e2与e1－e2不共线，故选D. 答案　D 基础自测 1.若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是(　　) A.e1－e2，e2－e1　　　　 B.2e1－e2，e1－eq \f(1,2)e2 C.2e2－3e1，6e1－4e2 D.e1＋e2，e1－e2 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 解析　a＝－2e1＋e2. 答案　B 2.如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a用基底e1，e2表示为(　　) A.e1＋e2 B.－2e1＋e2 C.2e1－e2 D.2e1＋e2 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 3.已知非零向量eq \o(OA,\s\up6(→))，eq \o(OB,\s\up6(→))不共线，且2eq \o(OP,\s\up6(→))＝xeq \o(OA,\s\up6(→))＋yeq \o(OB,\s\up6(→))，若eq \o(PA,\s\up6(→))＝λeq \o(AB,\s\up6(→))(λ∈R)，则x，y满足的关系是(　　) A.x＋y－2＝0 B.2x＋y－1＝0 C.x＋2y－2＝0 D.2x＋y－2＝0 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 答案　A 解析　由eq \o(PA,\s\up6(→))＝λeq \o(AB,\s\up6(→))，得eq \o(OA,\s\up6(→))－eq \o(OP,\s\up6(→))＝λ(eq \o(OB,\s\up6(→))－eq \o(OA,\s\up6(→)))， 即eq \o(OP,\s\up6(→))＝(1＋λ)eq \o(OA,\s\up6(→))－λeq \o(OB,\s\up6(→)). 又2eq \o(OP,\s\up6(→))＝xeq \o(OA,\s\up6(→))＋yeq \o(OB,\s\up6(→))， ∴eq \b\lc\{(\a\