2.3.2 向量的数乘与向量共线的关系 -2020-2021学年新教材高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件ppt)

第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 3.2　向量的数乘与向量共线的关系 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 学业标准3 学科素养 1.掌握共线向量基本定理，并能解决有关平行、点共线等问题.(重点) 2.理解直线的方向向量的概念，并能进行简单应用.(难点) 1.通过共线向量基本定理的应用，主要提升数学运算核心素养. 2.通过直线的方向向量的简单应用，主要培养直观想象核心素养. 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎导学　共线向量基本定理、直线的方向向量 [问题1]　若a是非零向量，则λa与a有什么关系？如果b∥a(a≠0)，那么b＝λa是否成立？ [提示]　λa与a是共线向量；如果b∥a(a≠0)，那么b＝λa一定成立. 课前案·自主学习 教材梳理 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [问题2]　能否用向量来刻画直线呢？ [提示]　能.需知一个点和一个非零向量a. 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎结论形成 1.共线(平行)向量基本定理 给定一个________向量b，则对于任意向量a，a∥b的充要条件是_______________________________. 非零 存在唯一一个实数λ，使a＝λb 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [拓展]　(1)定理中b是非零向量.否则λ的值可能不唯一或不存在. (2)b是非零向量，a可以是0，这时0＝λb，所以有λ＝0，如果a不是0，那么λ是不为零的实数.即λ＝±eq \f(|a|,|b|). 2.直线的方向向量 如图.通常可以用eq \o(AP,\s\up6(→))＝teq \o(AB,\s\up6(→))表示过点A，B的直线l，其中eq \o(AB,\s\up6(→))称为直线l的方向向量. 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 1.若|a|＝3，|b|＝5且b与a方向相反，设b＝λa，则实数λ的值为________. 基础自测 解析　λ＝－eq \f(|b|,|a|)＝－eq \f(5,3). 答案　－eq \f(5,3) 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 答案　重合或平行 2.若eq \o(AB,\s\up6(→))＝3eq \o(CD,\s\up6(→))，则直线AB与直线CD的位置关系为________. 解析　由题设知eq \o(AB,\s\up6(→))与eq \o(CD,\s\up6(→))为共线向量. 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 3.点R在线段PQ上，且eq \o(PR,\s\up6(→))＝eq \f(3,5) eq \o(PQ,\s\up6(→))，设eq \o(PR,\s\up6(→))＝λeq \o(QR,\s\up6(→))(λ∈R)，则λ＝________. 解析　由eq \o(PR,\s\up6(→))＝eq \f(3,5) eq \o(PQ,\s\up6(→))，可知5eq \o(PR,\s\up6(→))＝3(eq \o(PR,\s\up6(→))－eq \o(QR,\s\up6(→)))， 故eq \o(PR,\s\up6(→))＝－eq \f(3,2) eq \o(QR,\s\up6(→))，即λ＝－eq \f(3,2). 答案　－eq \f(3,2) 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 4.已知向量a，b，且eq \o(AB,\s\up6(→))＝a＋2b，eq \o(BC,\s\up6(→))＝－5a＋6b，eq \o(CD,\s\up6(→))＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　) A.B，C，D　　　　 B.A，B，C C.A，B，D D.A，C，D 解析　因为eq \o(BD,\s\up6(→))＝eq \o(BC,\s\up6(→))＋eq \o(CD,\s\up6(→))＝2a＋4b＝2eq \o(AB,\s\up6(→))， 所以eq \o(BD,\s\up6(→))，eq \o(AB,\s\up6(→))共线，且有公共点B， 所以A，B，D三点共线.故选C. 答案　C 第二章 平面向量及其应用 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 课堂案·题型探究 题型一　向量平行及三点共线问题 [例1]　(1)已知两个非零向量e1，e2不共线