1.4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 -2020-2021学年新教材高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件ppt)

第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 4.2　单位圆与正弦函数、 余弦函数的基本性质 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 学业标准 学科素养 1.理解并掌握正弦函数、余弦函数的基本性质.(定义域、最大(小)值、值域、周期性、单调性)(重点) 2.能用正余弦函数的基本性质解决相关问题.(难点) 通过正(余)弦函数基本性质的学习，提升直观想象、逻辑推理等核心素养. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [提示]　由单位圆知－1≤u≤1，即值域为[－1，1]. 课前案·自主学习 教材梳理 ◎导学　单位圆与正(余)弦函数的基本性质 [问题]　借助单位圆和正(余)弦函数的定义，如图，你能探究余弦函数u＝cos α的基本性质吗？ (1)研究u＝cos α的值域. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 (2)研究u＝cos α的周期性. [提示]　∵对任意的k∈Z，α＋2kπ与α终边相同， ∴cos(α＋2kπ)＝cos α，∴2kπ(k∈Z且k≠0)为余弦函数的周期. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 (3)研究u＝cos α的单调性. [提示]　根据余弦函数的定义，在单位圆中，当角α由－π增加到0时，cos α的值由－1增加到1；当α由0增加到π时，cos α的值由1减小到－1，因此u＝cos α在 [－π，0]上递增，在[0，π]上递减，由余弦函数的周期性对任意k∈Z，余弦函数在[2kπ－π，2kπ]上递增，在[2kπ，2kπ＋π]上递减. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 (4)研究u＝cos α的符号. [提示]　当角α的终边在第一或第四象限或x轴非负半轴时，cos α＞0. 当角α的终边在第二或第三象限或x轴非正半轴时，cos α＜0. 当角α的终边在y轴上时，cos α＝0. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 R R [－1，1] [－1，1] －1 1 2kπ，k∈Z 1 2kπ＋π，k∈Z －1 ◎结论形成 1.正(余)弦函数的基本性质 v＝sin α u＝cos α 定义域 ___ ____ 值域 _________ _________ 最值 当α＝______________时，v最小＝____； 当α＝_______________时，v最大＝_____. 当α＝__________时，u最大＝____； 当α＝____________时，u最小＝____. 2kπ－eq \f(π,2)，k∈Z 2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 2π 2π 周期性 周期函数，周期为_____ 周期函数，周期为_____ 单调性 在__________________________上递增； 在__________________________ 上递减. 在____________________ 上递增； 在____________________ 上递减. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))，k∈Z eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))，k∈Z eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－π，2kπ))，k∈Z eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ，2kπ＋π))，k∈Z 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 2.终边相同角的正(余)弦值 终边相同的角的正弦函数值_______，即对任意k∈Z，sin(α＋2kπ)＝________，α∈R； 终边相同的角的余弦函数值_______，即对任意k∈Z，cos(α＋2kπ)＝________，α∈R. 相等 sin α 相等 cos α 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 答案　C 基础自测 1.sin 750°的值为(　　) A.eq \f(\r(3),2)　　　 B.eq \f(\r(2),2)　　　 C.eq \f(1,2)　　　 D.－eq \f(3,2) 解析　sin 750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin 30°＝eq \f(1,2).故选C. 第一章 三角函数 数学·必修